Задача 7. Ребусы – 4

Исходная задача: а) может ли число лет какого-то человека в 2018 году равняться сумме цифр года его рождения?

1) Найдете ли вы хоть один ответ в этой задаче?

2) Найдете ли вы два ответа?

3) Найдете ли вы три ответа?

б) Тот же вопрос для 2014 года.

Более общая задача: в) Разработав алгоритм решения подобных задач, попробуйте ответить на вопросы:

4) выбирая разные годы XXI века, какое наибольшее число ответов может быть в этой задаче?

5) укажите условия на конкретный год, при выполнении которых задача нее имеет решения.

6) решите эти задачи для разных лет ХХ века.

7) решите эти задачи для нашего тысячелетия; для всех лет новой эры (т.е. от 1-го года до 2018-го).

Общая постановка: г) Предложите свои обобщения или направления исследования в этой задаче и изучите их.

Задача 8.     Робот

I. Андрей создал робота, который умеет работать с натуральными числами, выполняя следующие операции:

1) вычесть из данного числа 3 (если оно больше 3);

2) умножить данное число на 3;

3) разделить данное число на 3 (если оно делится на 3 без остатка).

1. За какое наименьшее количество операций можно из числа 82 получить число 81?

2. За какое наименьшее количество операций можно из числа 81 получить число 82?

3. Аналогичный вопрос о получении числа n из числа m.

II. Теперь робот Андрея научился загадывать натуральное число от 1 до 21. После этого можно ввести ему число, и он произносит один из следующих ответов: «Ваше число равно моему», «Ваше число отличается от моего на 1», а если число отличается более чем на 1, то робот отвечает «Ваше число больше моего (меньше моего)».

1. За какое наименьшее количество вопросов можно узнать, какое число загадал робот?

2. За какое наименьшее количество вопросов можно узнать, какое число загадал робот, если после усовершенствования он загадывает число от 1 до 100?

3. За какое наименьшее количество вопросов можно узнать, какое число загадал робот, если теперь он научился загадывать число от n до m? ()

Можно усложнить, введя д ополнительный ответ компьютера: «Отличается на +-2», «+-3», «+-m», Отличается на 1 или на 3, без 2