Реологические свойства крови. Ньютоновская и неньютоновская жидкости

Реология— это наука о деформациях и текучести вещества. Под реологией крови (гемореологией) понимают изучение биофизических особенностей крови как вязкой жидкости.

Вязкость (внутреннее трение) жидкости — свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой. Вязкость жидкости обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул. Наличие вязкости приводит к диссипации энергии внешнего источника, вызывающего движение жидкости, и переходу ее в теплоту. Жидкость без вязкости (так называемая идеальная жидкость) является абстракцией. Всем реальным жидкостям присуща вязкость.

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.) — формула Ньютона:

где F [Н] — сила внутреннего трения (вязкости), возникающая между слоями жидкости при сдвиге их относительно друг друга; µ [Па ^. с] — коэффициент динамической вязкости жидкости, характеризующий сопротивление жидкости смещению ее слоев; dV /dZ [1/с] — градиент скорости, показывающий, на сколько изменяется скорость V при изменении на единицу расстояния в направлении Z при переходе от слоя к слою, иначе— скорость сдвига; S [м²] — площадь соприкасающихся слоев.

Сила внутреннего трения тормозит более быстрые слои и ускоряет более медленные слои. Наряду с коэффициентом динамической вязкости рассматривают так называемый коэффициент кинематической вязкости
υ= µ/ρ(ρ— плотность жидкости).

Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и неньютоновские

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от ее природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей сила вязкости прямо пропорциональна градиенту скорости. Для них непосредственно справедлива формула Ньютона, коэффициент вязкости в которой является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но также и от условий течения жидкости, в частности от градиента скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. При этом вязкость жидкости характеризуют условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (например, давление, скорость). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной:

где n характеризует механические свойства при данных условиях течения. Примером неньютоновских жидкостей являются суспензии. Если имеется жидкость, в которой равномерно распределены твердые невзаимодействующие частицы, то такую среду можно рассматривать как однородную. Свойства такой среды в первую очередь зависят от µ жидкости. Система же в целом будет обладать уже другой, большей вязкостью µʹ, зависящей от формы и концентрации частиц. Для случая малых концентраций частиц С справедлива формула:

 (2)

где К — геометрический фактор — коэффициент, зависящий от геометрии частиц (их формы, размеров). Для сферических частиц К вычисляется по формуле:

              (2, а)

где R — радиус шара.

Для эллипсоидов К увеличивается и определяется значениями его полуосей и их соотношениями. Если структура частиц изменится (например, при изменении условий течения), то и коэффициент К, а следовательно, и вязкость такой суспензии µ' также изменится. Подобная суспензия представляет собой неньютоновскую жидкость. Увеличение вязкости всей системы связано с тем, что работа внешней силы при течении суспензий затрачивается не только на преодоление истинной (неньютоновской) вязкости, обусловленной межмолекулярным взаимодействием в жидкости, но и на преодоление взаимодействия между ней и структурными элементами. Кровь — неньютоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе — плазме. Плазма — практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении кровь — это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Характерным свойством эритроцитов является тенденция к образованию агрегатов. Если нанести мазок крови на предметный столик микроскопа, то можно видеть, как эритроциты “склеиваются” друг с другом, образуя агрегаты, которые получили название монетных столбиков. Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано в первую очередь с соотношением размеров сосуда, агрегата и эритроцита.

Здесь возможны варианты(см. Приложение 1):

1.Крупные сосуды (аорта, артерии):

d_coc>d_агр, d_coc>>d_эритр.

При этом градиент dV / dZ небольшой, эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков. В этом случае вязкость крови µ= 0,005 Па ^. с.

2. Мелкие сосуды (мелкие артерии, артериолы):

d_coc d_агр, d_coc = (5-20)d_эритр.

В них градиент dV / dZ значительно увеличивается и агрегаты распадаются на отдельные эритроциты, тем самым уменьшая вязкость системы. Для этих сосудов чем меньше диаметр просвета, тем меньше вязкость крови. В сосудах диаметром около 5 d_эp вязкость крови составляет примерно 2/3 вязкости крови в крупных сосудах.

3. Микрососуды (капилляры):

d_coc<d_эритр.

В живом сосуде эритроциты легко деформируются, становясь похожими на купол, и проходят, не разрушаясь, через капилляры даже диаметром 3 мкм. В результате поверхность соприкосновения эритроцитов со стенкой капилляра увеличивается по сравнению с недеформированным эритроцитом, способствуя обменным процессам.

Если предположить, чтоэритроциты не деформируются, то для качественного описания изменения вязкости системы можно применить формулу (2), в которой можно учесть различие геометрического фактора для системы из агрегатов (К_агр) и для системы отдельных эритроцитов (К_эр):
К_агр ≠ К_эр, обусловливающее различие вязкости крови в крупных и мелких сосудах.

Для описания процессов в микрососудах формула (2) не применима, так как в этом случае не выполняются допущения об однородности среды и твердости частиц.

Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно, и ее вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения. Кровь является неньютоновской жидкостью. Зависимость силы вязкости от градиента скорости для течения крови по сосудам не подчиняется формуле Ньютона (1) и является нелинейной.

Вязкость, характерная для течения крови в крупных сосудах:внорме µ_кр=(4,2 — 6) ^. µ_в 1;прианемии µ_ан=(2 — 3) ^. µ_в;при полицитемии
 µ_пол=(15 — 20) ^. µ_в. Вязкость плазмы µ_пл =1,2µ_в. Вязкость воды µ_в= 0,01 Пуаз
(1 Пуаз = 0,1 Па ^. с).

Как и у любой жидкости, вязкость крови возрастает при снижении температуры. Например, при уменьшении температуры с 37° до 17° вязкость крови возрастает на 10 %.