В первой главе показано, что модель сплошной среды определяется термодинамическим соотношением – уравнением состояния, а также законом определяющем зависимость между тензором напряжений и тензорами деформаций и скоростей деформаций. Простейшей механической моделью сплошной среды является модель идеальной жидкости, для которой характерно отсутствие сопротивления (сил трения) при скольжении одного слоя жидкости по другому (1.5.24). В нормальных условиях модель идеальной жидкости широко используется при изучении движения многих жидкостей и газов вдали от твёрдых границ.
В тех случаях, когда силами трения или напряжения сдвига при движении жидкости пренебречь нельзя, используют следующую по сложности модель- вязкую ньютоновскую жидкость:
(4.1.1)
(i, j = 1,2,3). (4.1.2)
Т.е. между компонентами девиатора напряжений и скоростей деформации существует прямо пропорциональная связь.
Например, при плоском слоистом течении жидкости вдоль оси Ох1, когда V1 = V1(x1, x2), V2 = V3 = 0, нормальные и касательные напряжения определяются зависимостью:
|
|
Если, кроме того, жидкость несжимаема () и скорость V 1 не зависит от x1, то соотношения имеет простейший вид:
Свойствами ньютоновских жидкостей, описываемых уравнениями (4.1.2), обладает большинство чистых жидкостей и газов. Однако, многие растворы, в том числе буровые и тампонажные, проявляют свойства, отличные от свойств ньютоновских жидкостей.
Вязкость неньютоновских жидкостей зависит не только от температуры и давления, но и от скорости сдвига, деформации, времени, характера движения.
1. Основной признак неньютоновского поведения жидкостейзаключается в нелинейном поведении компонент девиаторов напряжений и скоростей деформации.
Рис. 4.1. Реологические законы в жидкостях: 1 - ньютоновская жидкость; 2 - бингамовский пластик; 3 - псевдопластическая жидкость; 4 - дилатантная жидкость. |
На рис. 4.1 изображены характерные кривые зависимости напряжения сдвига s12 = t от скорости деформации сдвига для неньютоновских жидкостей при плоском прямолинейном установившемся движении вдоль оси Ох1. Поведение жидкости, описываемое кривой 3, называется псевдопластичным, а кривой 4 - дилатантным. Различными авторами предлагалось множество аппроксимаций этих кривых, но наиболее широкое применение получили двухпараметрические аппроксимации:
Ø Модель Шведова - Бингама для псевдопластичных жидкостей (вязкопластичная бингамовская жидкость).
(4.1.3)
Характеризуется тем, что обладает пространственной жёсткой структурой и благодаря этому сопротивляется внешнему воздействию до тех пор, пока вызванное им напряжение сдвига не превзойдёт предельного значения, соответствующего этой структуре. После этого структура полностью разрушается и жидкость начинает вести себя как обычная ньютоновская вязкая жидкость при кажущемся напряжении, равном избытку действительного напряжения t над предельным t0.
|
|
Ø Модель Освальда - Вейля (степенная), используемая для обоих типов жидкостей:
, (4.1.4)
где t0 - предельное (или динамическое) напряжение сдвига; - пластическая (структурная) вязкость; k - показатель консистенции; n - показатель неньютоновского поведения: при n < 1 жидкость псевдопластичная, при n > 1 - дилатантная.
Между параметрами моделей устанавливается следующая связь:
где - скорость деформации сдвига, выше которой зависимость t от практически линейна.
Отметьте тот факт, что реологические параметры h, t0, k, n - для тампонажного и бурового растворов зависят от температуры, давления, состава, диапазона изменения скорости деформации сдвига , для которой справедливы модели (4.1.3) и (4.1.4).
2. Чтобы установить характер зависимости между касательными напряжениями и скоростями деформации сдвига и определить реологические параметры жидкости в заданных условиях, используют наиболее простые формы движения:
установившееся ламинарное (слоистое) течение жидкости вдоль оси цилиндрической трубы;
тангенциальное течение между двумя соосными цилиндрами.
При этих течениях линии тока либо прямые линии, либо - концентрические окружности. Такие течения можно создать лишь в специальных приборах: капиллярных или ротационных вискозиметрах.
При течении жидкости между двумя вертикальными соосными цилиндрами длиной , из которых наружный вращается с угловой скоростью w, реологические параметры для бингамовской жидкости могут быть определены из соотношения:
,
а для жидкости, соответствующей степенной модели:
,
где М - вращающий момент, приложенный к наружному цилиндру; a = Г0/Г; Г0 и Г - радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.
Для произвольного течения несжимаемых (x = 0) вязкопластичных жидкостей используются следующие уравнения состояния, обобщающие уравнения (4.1.2) и модели (4.1.3), (4.1.4):
(4.1.5)
, (4.1.6)
где Н1 - интенсивность скоростей деформаций сдвига при x = 0:
,
- интенсивность касательных напряжений,
.
При определённых нестационарных режимах течения буровые и тампонажные растворы могут проявлять особые свойства неньютоновского поведения:
Ø тиксотропность -зависимость жёсткости структуры от продолжительности деформирования и предыстории движения;
Ø запаздывание во времени установления деформации при действии постоянного напряжения или, наоборот, запаздывание во времени установления напряжений при постоянной деформации(релаксация напряжений).
Ø Как Мы уже видели по мере увеличения скорости течения всякое упорядоченное движение частиц жидкости постепенно нарушается и переходит в новую форму - турбулентное движение, при котором движение частиц становится неупорядоченным (хаотичным).
Для вязкопластичных сред переход от структурного к турбулентному режиму течения принято определять по величине обобщённого параметра Рейнольдса:
Ø для степенной модели
Ø , (4.1.8)
Ø для модели Бингама
Ø . (4.1.9)
Нижняя граница обобщённых параметров Гe¢ и Гe* равна 2100. Отличительным признаком турбулентных течений является зависимость скорости от времени в любой точке потока.
Для количественного описания турбулентных течений Рейнольдс предложил действительные скорости (давления) в данной точке представлять в виде суммы средних во времени величин и пульсационных составляющих. Для развитого турбулентного течения пульсационные составляющие пренебрежимо малы со средними значениями величин, поэтому сохраняется интегральная теорема движения, эквивалентная трём дифференциальным уравнениям + уравнение неразрывности.
|
|
В этом случае вместо обычных значений величин используются их средние значения, а вместо напряжений используется сумма компонент напряжений, связанных со средними скоростями + напряжения Рейнольдса:
. (4.1.10)
Иначе говоря, для решения задач турбулентного течения возможно применение уравнений механики сплошной среды, при условии, что величины входящие в эти уравнения, будут соответственно заменены на величины