Определение изгибных напряжений в местах соединения цилиндрической оболочки с днищами и жестким шпангоутом

Расчет подвесного цилиндрического бака на прочность

При осесимметричном нагружение оболочек вращения в меридиональных и окружных сечениях возникают результирующие напряжения  и  и касательные напряжения  (рис. 2):

Рис. 2. Эпюры напряжений в оболочке в местах соединения ее с днищем и жестким шпангоутом

Расчет необходимо произвести для следующих участков бака:

1) Определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности верхней цилиндрической оболочки II в районе соединения с эллиптическим днищем;

2) Определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности эллиптического днища I;

3) Определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности нижней цилиндрической оболочки III в районе соединения с полусферическим днищем;

4) Определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности полусферического днища IV;

5) Определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности верхней цилиндрической оболочки II в районе соединения с кольцевым шпангоутом. Шпангоут считать абсолютно жестким;

6) Определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности нижней цилиндрической оболочки III в районе соединения с кольцевым шпангоутом. Шпангоут считать абсолютно жестким.

Нормальные напряжения  и  определяются как сумма трех сставляющих:

1) напряжений  и , вычисленных по безмоментной теории;

2) напряжений изгиба , равномерно распределенных по толщине;

3) напряжений изгиба  и , распределенных по толщине по линейному закону и имеющих нулевые значения на срединной поверхности.

Таким образом, для нормальных напряжений получаем:

                                    (1)

(2)

Расчет напряжений  осуществляется следующим образом:

(3)

где  и  - безмоментные напряжения в цилиндре и днище вблизи места их соединения (стыка) соответственно; x – координата, отсчитываемая вдоль образующей от места соединения цилиндра и днища; β – коэффициент затухания:

(4)

Учитывая, что толщины цилиндра и днища равны, напряжения  на наружной поверхности цилиндрической оболочки определяются по формулам:

(5)

(6)

На внутренней поверхности цилиндрической оболочки значения  вычисляются по тем же формулам, нос противоположным знаком. Напряжения  быстро убывают по мере удаления от сечения  Эти формулы дают достаточно справедливые результаты при расстоянии L между шпангоутами (между источниками местных напряжений), определяемом соотношением:

Так как изгибные напряжения носят местный характер и практически затухают на расстоянии  то на остальной части оболочки  и  будут незначительно отличаться от напряжений, полученных по безмоментной теории.

Формулы для определения местных изгибных напряжений при соединении с жестким шпангоутом:

    (7)

(8)

(9)

где ∆p – избыточное внутренне давление в расчетном сечении.

Для определения изгибных напряжений на наружной поверхности эллиптического или полусферического днища можно приближенно воспользоваться теми же формулами, что и для цилиндра, но все значения напряжений  брать с обратным знаком (изгиб днища и цилиндра происходит в противоположные стороны).

Весь интервал  делим на ряд участков, т.е. изгибные напряжения вычисляем в точках:

,

где x – координата, отсчитываемая по меридиану оболочки от места стыка.

Отсюда следует, что значения координаты x в расчетных сечениях будут:

(10)

Касательные напряжения являются затухающими, распределяются по параболическому закону и достигают максимального значения в точках, расположенных на срединной поверхности оболочки, где они равны:

(11)

После каждого расчета результаты вычислений заносятся в сводную таблицу 1. В конце расчета изгибных напряжений в местах соединения цилиндрической оболочки с днищами и жестким шпангоутом составляется сводная таблица результирующих напряжений  и  (табл. 2) и строятся эпюры этих напряжений.