Классическая парная регрессионная модель (определение и спецификация моделей)

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и , т. е. модель вида:

,

где – зависимая переменная (результативный признак); – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

,

где – фактическое значение результативного признака; – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

Спецификация парной линейной регр. модели имеет вид: Y=a+bX+ε, где a и b – параметры модели (постоянные неизвестные коэфф-ты), Х – экзогенная переменная (регрессор), У – эндогенная переменная (отклик), ε – случайное возмущение, характеризующее отклонение f(x)= a+bX (теоретической линей зависимости) и возникающее:

- из-за ошибок спецификации

- из-за ошибок измерений

Уравнения для отдельных наблюдений зависимой переменной У записываются в виде (схема Гаусса-Маркова)

Yt=a+bXt+εt, t=1,…,n – выборочные данные, n – объём выборки.

Относительно возмущений εt, в регр.моделях принимаются след. предположения (условия Гаусса-Маркова).