Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів

Деформація згину характеризується викривленням осі бруса. При цьому в поперечних перерізах бруса виникають згинальні моменти М.

При чистому згині в поперечних перерізах виникають лише згинальні моменти. В практиці частіше зустрічаються випадки поперечного згину, коли, крім моментів, діють і поперечні сили Q.

Зовнішні навантаження, що діють на балку (рис12, а), зводяться до зосереджених сил Р, пар сил М і рівномірно чи нерівномірно розподілених за довжиною балки навантажень з інтенсивністю q.

Рис 12

 

 

Розмірність сил Р - ньютон (Н) або кілоньютон (кН), розмірність моментів М - ньютон-метр (Нм) або кілоньютон-метр (кНм). Рівномірно розподілені навантаження характеризуються інтенсивністю q, тобто величиною навантаження, що припадає на одиницю довжини балки, і виражаються у ньютонах на метр (Н/м) або кілоньютонах на метр (кН/м). Інтенсивність нерівномірного розподілу навантаження змінюється за довжиною балки і позначається q (z).

Способи обчислення опорних реакцій детально вивчають у курсі теоретичної механіки, тому зупинимося тут на деяких практичних питаннях.

1 Опори позначають буквами (наприклад, А і В). Три невідомі реакції (див. рис1,а) можна знайти з наступних рівнянь рівноваги:

а) сума проекцій усіх сил на вісь балки дорівнює нулю   åР_z = 0, звідки знаходять Z _А;

б) сума моментів усіх сил щодо шарніра А дорівнює нулю å М_А=0, звідки знаходять R_В;

в) сума моментів усіх сил щодо шарніра В дорівнює нулю å М_В=0, звідки знаходять R _А.

2 Якщо на балку діє розподілене навантаження, то для визначення реакцій її заміняють рівнодіючою, котра прикладена в центрі ваги цієї епюри і дорівнює площі епюри навантаження.

3 Знайдені реакції обов'язково варто перевірити, для чого зручно використовувати умову рівності нулю суми проекцій всіх сил на вертикальну вісь åР_у = 0.

При впливі зовнішніх навантажень у будь-якому перерізі балки, наприклад, у перерізі I-I (див. рис.12,б), можуть виникнути два зусилля: поперечна сила Q ₁ і згинальний момент М₁

Поперечна сила Q дорівнює сумі проекцій на перпендикуляр усіх зовнішніх cил, які розташовані з одного боку від перерізу.

Згинальний момент Мдорівнює сумі моментів усіх зовнішніх сил з одного боку від розглядаємого перерізу щодо центра ваги цього перетину.

Візьмемо наступні правила знаків для Q й М у балках при згинанні. Поперечна сила Qв перерізі вважається додатною, якщо зовнішня сила діє відносно перерізу за напрямком годинникової стрілки (рис. 13).

Рис 13

 

Згинальний момент Му перерізі вважається додатнім, якщо він викликає стиск верхніх волокон балки (рис. 14).

Рис 14

 

 

З огляду на правила знаків для М варто підкреслити, що епюру згинальних моментів будують на стиснутих волокнах.

Для полегшення побудови епюр Q і М і контролю їх правильності використовують зазначені нижче закономірності. Частина з них випливає з диференціальних залежностей Д. І. Журавського:

де z — абсциса перерізу.

1. У перерізі, де прикладена зосереджена сила, на епюрі Q   виникає розрив (стрибок) на величину цієї сили. Епюра М у цьому місці має злом.

2. У перерізі, де діє зосереджений момент,   на епюрі М є розрив (стрибок) на величину цього момента. На епюрі Q  це не позначається.

3. На дільницях, де відсутнє розподілене навантаження q, поперечна сила постійна, а епюра М обмежена прямими лініями.

4. На дільницях, де діє рівномірно розподілене навантаження, Q змі­нюється за лінійним законом, епюра М обмежена параболою, випуклість якої направлена назустріч навантаженню q.

5. При додатній епюрі Q момент М зростає (зліва направо), при від'єм­ній — зменшується.

6. В перерізі, де Q в межах дільниці змінює знак з «плюса» на «мінус», на епюрі згинальних моментів — максимум, якщо знак змінюється з «мінуса» на «плюс» — мінімум.

 

Можна рекомендувати наступний порядок побудови епюр:

1 Знайти опорні реакції (для консолі реакції можна не знаходити і будувати епюру від “вільного” кінця балки, але при цьому буде неможливо здійснити перевірку правильності побудови епюр).

2 Визначити границі ділянок. Границями ділянок є торцеві перерізи, перерізи, де прикладені зосереджені сили чи моменти, починається або закінчується розподілене навантаження.

3 Визначити характерні перерізи і проставити координату перерізу Z(Х).

4 Обчислити значення Q в характерних перерізах, потім рухаючись уздовж балки побудувати епюру Q, використовуючи вищеописані правила.

5 Обчислити значення M в характерних перерізах. Побудувати епюру M за цими значеннями. Перевірка правильності побудови епюри Q і M зводиться до побудови епюри при “русі” у напрямку, протилежному первісному (наприклад, справа наліво). Крім цього варто звернути увагу на напрямок “стрибків” і нахилів прямих на епюрі M.

Контрольні запитання.

1. Що таке поперечний згин?

2. Як визначити поперечну силу і згинальний момент у заданому перерізі?

3. Які правила знаків має поперечна сила та згинальний момент?

4. Що є границями дільниць навантаження?

5. Що таке епюра поперечних сил, згинальних моментів? Для чого будують епюри?

6. Які операції виконують при побудові епюри Q і M?

7. Які ви знаєте диференціальні залежності Д.І.Журавського?