2018-02-14
5752
Свойства систем автоматического регулирования определяются статическими и динамическими характеристиками элементов, входящих в систему, а также связями между элементами.
Статической характеристикой элемента называется зависимость его выходной величины У от входной Х в равновесных состояниях, т.е. У = f(X).
Статическая характеристика может быть представлена уравнением, графиком или таблицей и может быть линейной (рис. 12, а) или нелинейной (рис. 12, б).
Уравнение линейной статической характеристики имеет вид
Рисунок 12 Статическая характеристика элемента САР
а) линейная, б) нелинейная;
Большинство реальных элементов САР, в большей или меньшей степени нелинейны. Расчет же САР, содержащих нелинейные элементы, сложен. Поэтому при инженерных методах анализа и расчета применяют линеаризацию уравнений: нелинейные уравнения заменяют приближенными линейными, решать которые значительно проще. При этом, однако, следует иметь в виду, что линеаризацию статической характеристики можно производить не на всем диапазоне значений входных и выходных величин, а на небольшом участке в окрестности точки, соответствующей равновесному состоянию. Под равновесным состоянием понимается состояние системы, при котором значения всех входных и выходных величин неизменны, а регулируемый параметр в объекте равен заданному значению.
|
|
|
Нелинейную статическую характеристику можно линеаризовать, например, по методу малых отклонений. Для этого функцию разлагают в ряд Тейлора в окрестности точки, соответствующий нормальному (заданному) режиму работы системы, в данном случае это точка А с координатами х0, у0 (рис. 12, б).
Так как САР являются динамическими системами, знания одних только статических свойств элементов САР (оцениваемых статическими характеристиками) недостаточно. Необходимо знать динамические свойства элементов САР, оцениваемые динамическими характеристиками.
Динамической характеристикой элемента называют функцию y(t) - изменение во времени выходной величины у при скачкообразном изменении входа х (так называемый переходный режим).
Динамические свойства элементов могут быть представлены дифференциальными уравнениями, с помощью которых описываются переходные процессы в элементах. Поэтому задача определения динамической характеристики того или иного технического устройства сводится к составлению его дифференциального уравнения на основании знания принципа действия и физических законов, положенных в основу работы элемента. Динамическую характеристику элемента можно представить графически в виде кривой, построенной в результате решения дифференциального уравнения, при скачкообразном изменении входной величины.При сравнении динамических свойств различных элементов целесообразно рассматривать их реакции на определенное типовое входное воздействие.
|
|
|
В качестве такого типового воздействия берут скачкообразное изменение входной величины (рис. 9.13).
На рис. 13 до момента времени t0 входная величина равна Х0. В момент t0 она скачкообразно изменяется на величину D Х.
Рисунок 13 График скачкообразного изменения входной величины
Реакцию элемента на скачкообразное изменение входной величины называют временной характеристикой. Уравнение временной характеристики может быть получено в результате решения дифференциального уравнения при входном скачкообразном воздействии. По найденному выражению может быть построен график временной характеристики.
ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ
Для исследования систем регулирования их представляют в виде структурных схем. Такие схемы содержат динамические звенья и различные способы их соединения.
Под динамическим звеном понимают уравнение динамики, которым можно представить различные по физической природе и конструкции элементы САР. Динамические звенья называют элементарными, так как они не могут быть разложены на более простые.Динамические звенья называют типовыми, если изменение проходящего через них сигнала описывается алгебраическим или дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Они имеют одну входную и одну выходную величину. Типовыми звеньями являются : усилительное, апериодическое, колебательное, интегрирующее, дифференцирующее, запаздывающее.
