Понятие устойчивости и показатели качества САР

Под устойчивостью понимают свойство системы самостоя­тельно возвращаться к равновесному состоянию после устране­ния возмущения, нарушившего её равновесие. Это означает, что свободная составляющая переходного процесса с течением вре­мени должна стремиться к нулю, т.е.

Устойчивость является важным показателем работы системы. Не удовлетворяющие условию (12) системы не устойчивы. При апериодическом и колебательном сходящемся переход­ном процессе в системе (см. рис. 8) и (см. рис. 9) она ус­тойчива, при апериодическом или колебательном расходящихся (см. рис. 10, б, в) – неустойчива.

Устойчивость является необходимым условием работы САР, но недостаточным. Не­обходимо выполнение и показателей качества переходного про­цесса, которые характеризуют отклонение реального процесса от желаемого; они показывают насколько точно и как быстро после нанесения воздействия в системе устанавливается равновесное состояние.

 На рис. 11 представлен переходный процесс, воз­никший в результате изменения задания в момент времени t = 0 от значения у₀ до значения . Качество переходного процесса количественно оценивается по следующим показателям

Рисунок 11 Показатели качества регулирования

Динамическая ошибка y_дин – максимальное отклонение регулируемого параметра y_Т в переходном процессе от заданного значения .

y_дин = y_Т - .

Статическая ошибка y_ст – рассогласование между установившемся значением регулируемого параметра y_Т¥ после переходного процесса и ее заданным значением .

y_ст = y_Т¥ - .

Время регулирования t_p – это отрезок времени в течении которого регулируемый параметр достигает нового установившегося значения с заданной точностью ± e.

Степень затухания переходного процесса Y – отношение разности двух первых положительных амплитуд к первой амплитуде.

Если  - получаем колебательный гармонический процесс.

Если  - получаем апериодический переходный процесс.

Следовательно: . В промышленных САР качество считается достаточным при .

Перерегулирование – максимальное отклонение регулируемого параметра от установившегося значения, %.

Чем меньше динамическая и статическая ошибки, время регу­лирования, тем выше качество переходного процесса.

Таким образом, для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо соблюдение условия устойчивости системы, а также выполнение показателей качества регулирования, диктуемых требованиями технологии производства.

Из устойчивых переходных процессов в качестве оптимально­го с точки зрения требований технологии наиболее часто выби­рают граничный апериодический процесс с минимальным време­нем регулирования рис. 12.

Рисунок 12 Оптимальный переходный процесс