Пропорциональный (П) закон регулирования

К пропорциональным регуляторам (П-регулятор) относятся те, у которых регулирующее воздействие х_р в пределах зоны регулирования изменяется пропорционально изменению входной величины - рассогласованию Δу Уравнение динамики П-регулятора имеет вид

(4), где  - коэффициент усиления, настоечный параметр П-регулятора. Каждому значению входной величины П-регулятора соответ­ствует определенное значение выходной величины. Сигнал на выходе П-регуляторов меняется только при изменении сигнала на входе. Основным достоинством П-регуляторов является их простота и наличие пропорциональной зависимости между скоростью пе­ремещения регулирующего органа и скоростью изменения регулируемого параметра. При появлении возмущающих воздействий такой регулятор быстро приводит объект в равновесное состояние. Однако точность регулирования, обеспечиваемая П-регуляторами, сравнительно невысока ввиду наличия статической ошибки, т.е. остаточного отклонения регулируемого параметра. Величина этого отклонения тем больше, чем меньше коэффициент усиления k. Увеличением коэффициента усиления регулятора можно уменьшить статическую ошибку регулирования, однако полностью устранить её нельзя.П-регуляторы применяются там, где по технологическим условиям при функционировании САР на регулируемом объекте допускается наличие статической ошибки регулирования.

Пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования К пропорциональным-интегральным регуляторам (ПИ-регулятор) относятся те, у которых регулирующее воздействие х_р изменяется пропорционально как рассогласованию Δу, так и интегралу её измененияУравнение динамики ПИ-регулятора имеет вид (5),где  - коэффициент усиления и Т_Н –время интегрирования: настоечные параметры ПИ-регулятора. ПИ- регулятор можно рассматривать как систему, состоящую из параллельно соединенных усилительного и интегрирующего звеньев.Реакция ПИ-регулятора на изменение выходной величины складывается из: пропорциональной – П и интегральной – И составляющих. В результате на изменение входной величины ПИ-регулятор будет реагировать с некоторым отставанием по сравнению с П-регулятором.Однако статическая ошибка при работе с ПИ-регулятором отсутствует. В связи с этим ПИ-регуляторы широко применяются для поддержания самых различных технологических параметровПропорциональная составляющая настраивается с помощью коэффициента усиления k, а интегральная составляющая регулятора - посредством изменения времени интегрирования Т_Н.Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон регулирования К Пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторам относятся те, у которых регулирующее воздействие х_р изменяется пропорционально: 1) рассогласованию Δу, 2) интегралу рассогласования3)скорости изменения входной величины регулятора (первой производной т.е. дифференцирующей составляющей). Уравнение динамики ПИД-регулятора имеет вид (6),где  - коэффициент усиления и Т_Н –время интегрирования Т_Д –время дифференцирования: настоечные параметры ПИД-регулятора.

Таким образом, ПИД-регулятор имеет три параметра настройки. Воздействие входной величины этих регуляторов на выходную повышаются с увеличением коэффициента усиления, уменьшением времени интегрирования и увеличением времени дифференцирования. При наличии дифференциальной составляющей выходная величина регулятора изменяется с некоторым опережением относительно входной величины, пропорциональным скорости её изменения dy/dt. С уменьшением производной dy/dt опережающее действие регулятора также уменьшается и полностью прекращается при у = const; поэтому ПИД-регуляторы называют регуляторы с опережением или предварением.Так как при наличии в законе регулирования Д-составляющей регулятор реагирует на изменение скорости входной величины, то такой регулятор вступает в работу быстрее, чем П-регулятор.Введение в закон регулирования воздействия по производной приводит к усилению влияния регулятора на переходный процесс, при этом сокращается время переходного процесса и уменьшаются колебания регулируемой величины.ПИД-регулятор можно рассматривать как систему, состоящую из параллельно соединенных усилительного, интегрирующего и идеального дифференцирующего звеньев.

 ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРА НА ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯВлияние параметров настройки регулятора на форму переходного процесса рассмотрим на примере САР с ПИД-регулятором. (6) x_р –регулирующее воздействие (выход регулятора); k - коэффициент усиления;  скорость изменения регулируемого параметра;  –рассогласование (вход регулятора); Т_Н –время интегрирования; Т_Д –время дифференцирования.  Рассмотрим переходные процессы, возникающие в САР, при изменении задания для различных параметров настройки ПИД-регулятора.1. Влияние изменения коэффициента усиления k. На рис.5 показаны два вида переходных процессов для различных значений коэффициентов усиления. Переходный процесс 1 - коэффициент усиления k₁, переходный процесс 2 - коэффициент усиления k₂>k₂. Увеличение коэффициента усиления приводит к увеличению регулирующего воздействия х_р, т.е. воздействие на объект регу­лирования увеличивается. При этом динамическая ошибка увеличивается, а время регулирования уменьшается.

Рисунок 5 Влияние коэффициента усиления на показатели качества переходные процессы

 ВЫБОР ТИПА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЕГО НАСТРОЙКИ

Перед тем, как приступить к выбору автоматического регулятора анализируют технологический объект и определяют канал регулирования. Последний выбирают так, чтобы изменение регу­лирующего параметра (поток вещества или энергии, подаваемый в объект или выводимый из него) сопровождалось максимальным изменением регулируемого параметра, т.е. чтобы коэффициент усиления объекта по каналу регулирования был максимальным.

Тип автоматического регулятора (закон регулирования) выбирается с учётом свойств объекта регулирования и заданных показателей качества переходного процесса.

К качеству регулирования каждого конкретного технологического процесса, имеющего присущее только ему особенности, предъявляются конкретные требования. В одних случаях опти­мальным или достаточным может служить процесс, обеспечивающий минимальное значение динамической ошибки регулирования, в других - минимальное значение времени регулирования, и т.д. Поэтому в соответствии с требованиями технологии обычно выбирают один из трёх типовых переходных процессов: граничный апериодический; с 20%-ным перерегулированием; с минимальной квадратичной площадью отклонения.

Переходный процесс в САР зависит от свойств технологического объекта, от характера и величины возмущающих воздействий, а также от типа автоматического регулятора (его закона регулирования) и параметров настройки регулятора.

Динамические свойства конкретного объекта и поступающие на него возмущения характеризуются своими значениями или законами изменения. Активно влиять на них в процессе эксплуатации, как правило, не представляется возможным. В связи с этим для достижения требуемого качества регулирования при выбранном типовом переходном процессе следует принять подходящий закон регулирования и найти параметры настройки регулятора. Эту операцию выполняют после определения динамических свойств объекта.

Характер действия регулятора ориентировочно определяют по величине отношения времени запаздывания объекта t к его постоянной времени Т, т.е. по величине t/Т

t/Т< 0,2 - релейный регулятор; 0,2 < t/Т< 1,0 – регулятор непрерывного действия;

t/Т> 1,0 – многоконтурная система регулирования.

При выборе закона регулирования регулятора непрерывного действия часто учитывают величину отношения постоянной времени объекта Т к времени запаздывания t, т.е. Т/t: Т/t: > 10,0 - П регулятор; 10,0> Т/t > 7,5 - ПИ регулятор; 7,5> Т/t > 3,0 - ПИД регулятор; Т/t < 3,0 - многоконтурная система регулирования ПИД регулятор.

При аппроксимации уравнения объекта апериодическим звеном с запаздыванием предложены следующие формулы 7-9.

k - коэффициент усиления; Т_Н –время интегрирования; Т_Д –время дифференцирования; t - время запаздывания.

 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ МЕТОДОМ НЕЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ (МЕТОД ЦИГЛЕРА-НИКОЛЬСА)

Метод Циглера-Никольса применяется для определения на­строечных параметров регуляторов в САР с объектом, обладающим запаздыванием.Для получения настроечных параметров регулятора исследовалась САР, в которой объект регулирования (ОР) обладал известными параметрами и, необходимо было определить параметры настройки регулятора, которые обеспечивали бы устойчивость и заданное качество САР

Расчет проводится в два этапа: 1. Определение критической настройки К_кр - пропорциональной составляющей регулятора (время интегрирования Т_и = ¥; время дифференцирования Т_Д = 0), при которой САР находится на границе устойчивости.2. Определение по К_кр рабочих настроек регуляторов по приближенным формулам.

1. Определение К_кр

Для получения критического значения коэффициента усиления К_кр он постепенно увеличивается до получения незатухающих колебаний (рис. 8).

Рисунок 8 К определению критического значения коэффициента усиления К_кр

Определение рабочих настроекпо формулам 10-12:

 

где П = 1/Т_и – время интегрирования; П’ =  Т_Д – время дифференцирования; w_кр – частота незатухающих колебаний.

Метод Циглера-Никольса обеспечивает для большинства объектов степень затухания переходного процесса Y³ 0,75 и небольшую динамическую ошибку.

Оптимальные значения настроечных параметров регуляторов можно определить следующими методами: организационным поиском, расчётным путём, по формулам или графическим зависимостям, полученным при моделировании САР.Организационный поиск позволяет находить оптимальные на­строечные параметры регуляторов непосредственно из эксперимента, проводимого на действующей САР. Это надежный, но трудоёмкий путь. Кроме того, он осложнен тем, что на реальных технологических объектах не допускаются большие отклонения от значений, соответствующих заданному режиму.

 

Расчетный метод заключается в составлении уравнения динамики системы и его решении относительно регулируемого параметра при единичном ступенчатом возмущении. Затем, подставляя в полученное решение конкретные значения или различные комбинации параметров настройки регуляторов, получают несколько переходных процессов. Из них в качестве рабочего выбирают процесс, наиболее близкий к заданному типовому переходному процессу.

Значения настроечных параметров регулятора, соответствующие выбранному процессу, принимают в качестве оптимальных.Формулы или графические зависимости, полученные в результате математического моделирования САР, также позволяют определить оптимальные значения настроечных параметров регуляторов. Данный метод наиболее часто используется на практике.