Статистический смысл волновой функции

В координатном представлении волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля , который интерпретируется как плотность вероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени :

.

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема :

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы.

25. Атом водорода — простейший из атомов химических элементов, состоящий из одного протона и одного электрона. Соответствует атому электрически нейтрального и наиболее распространённого изотопа водорода протия (¹H — H).

26. Тождественные (иначе неразличимые) частицы — это частицы, которые принципиально не могут быть распознаны и отличены одна от другой, то есть подчиняются Принципу тождественности одинаковых частиц. К таким частицам относятся: элементарные частицы (электроны, нейтроны и т. д.) а также составные микрочастицы, такие как атомы и молекулы.

Фермио́н — по современным научным представлениям: элементарные частицы, из которых складывается вещество. К фермионам относят кварки, электрон, мюон, тау-лептон, нейтрино^[1]. В физике — частица (или квазичастица) с полуцелым значением спина.

Бозо́н (от фамилии физика Бозе) — частица с целым значением спина. Бозоны, в отличие от фермионов, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, которая допускает, чтобы в одном квантовом состоянии могло находиться неограниченное количество одинаковых частиц. Системы из многих бозонов описываются симметричными относительно перестановок частиц волновыми функциями.

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии. Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

27. Поглощение электромагнитного излучения — это процесс поглощения одного или нескольких фотонов другой частицей, в результате чего энергия фотонов переходит в энергию этой частицы. В макромире это взаимодействие выглядит как переход электромагнитной энергии в другие виды энергии, например, в тепловую энергию.

Спонтанное излучение или спонтанное испускание — процесс самопроизвольного испускания электромагнитного излучения квантовыми системами (атомами, молекулами) при их переходе из возбуждённого состояния в стабильное.

Спонтанное испускание фотона

Частота спонтанного электромагнитного излучения ν _ik определяется разностью энергий i -ого и k -ого уровней системы:

E_i − E_k = h ν _ik

Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.

 

 

Ла́зер (англ. laser, акроним от англ. light amplification by stimulated emission of radiation — усиление света посредством вынужденного излучения), опти́ческий ква́нтовый генера́тор — устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения.

 

28. Всостав атомного ядравходят элементарные частицы: протоны и нейтроны (нуклоны от латинского слова nucleus – ядро). Протон имеет положительный заряд е⁺=1,06·10^–19 Кл и массу покоя m_p = 1,673·10^–27кг = 1836 m_e. Нейтрон (n) – нейтральная частица с массой покоя m_n = 1,675·10^–27кг = 1839 m_e (где масса электрона m_e, равна 0,91·10^–31кг). На рис. 9.1 приведена структура атома гелия по представлениям конца XX - начала XXI в.

Заряд ядра равен Ze, где e – заряд протона, Z– зарядовое число, равное порядковому номеру химического элемента в периодической системе элементов Менделеева, т.е. числу протонов в ядре. Число нейтронов в ядре обозначается N. Как правило Z > N.

Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границы ядра. Ещё Э. Резерфорд, анализируя свои опыты, показал, что размер ядра примерно равен 10^–15 м (размер атома равен 10^–10 м).

Плотность ядерного вещества составляет по порядку величины 10¹⁷ кг/м³ и постоянна для всех ядер. Она значительно превосходит плотности самых плотных обычных веществ.

29. Альфа-частицы это атомы гелия, потерявшие два электрона, т.е. ядра атома гелия

Ядро гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов устойчиво, частицы связаны в нем прочно.

Пролетая через вещество, альфа-частицы постепенно теряют свою энергию, затрачивая ее на ионизацию газов. Причём в начале пути, когда энергия альфа-частиц велика, удельная ионизация меньше, чем в конце пути.

Под пробегом частицы в веществе понимается толщина слоя этого вещества, которую может пройти эта частица до полной остановки. Пробег частиц в основном определен для тяжелых частиц, т.к. их путь представляет прямую линию с наименьшим рассеянием. Пробег альфа-частиц зависит как от энергии частиц, так и от плотности вещества, в котором они движутся.

По пробегу альфа частицы можно определить ее энергию.

Бета-частицы, испускаемые при бета-распаде, имеют различную энергию, поэтому и пробег их в веществе не одинаков. Путь, проходимый бета-частицей в веществе, представляет собою не прямую линию, как у альфа-частиц, а ломаную. Взаимодействуя с веществом среды, бета-частицы проходят вблизи ядра. В поле положительно заряженного ядра отрицательно заряженная бета-частица резко тормозится и теряет при этом часть своей энергии. Эта энергия излучается в виде тормозного рентгеновского излучения. С увеличением энергии бета-частиц и атомного номера вещества интенсивность рентгеновского излучения возрастает.

Ионизирующая способность бета-частиц много меньше, а длина пробега много больше, чем у альфа-частиц.

 

Гамма-частицы, обладая нулевой массой покоя, не могут замедляться в среде, они или поглощаются или рассеиваются. Гамма-излучение не имеет заряда и тем самым не испытывает влияния кулоновских сил. При прохождении пучка гамма-квантов через вещество их энергия не меняется, но уменьшается интенсивность, согласно закону(-- интенсивности гамма-излучения на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной X, -- коэффициент поглощения); зависит от свойств вещества и энергии гамма-квантов.

Основными процессами, сопровождающими прохождение гамма-излучения через вещество является фотоэффект, компто-новское рассеяние и образование электронно-позитронных пар

30. Дефект массы – характеристика атомного ядра, энергия связи.

Задача о нецелочисленности атомного веса изотопов долго волновала учёных, но теория относительности, установив связь между массой и энергией тела (E=mc2), дала ключ к решению этой задачи, а протон-нейтронная модель атомного ядра оказалась тем замком, к которому этот ключ подошёл. Для решения данной задачи понадобятся некоторые сведения о массах элементарных частиц и атомных ядер (табл. 1.1).

(Массы нуклидов и их разности определяют опытным путем с помощью: масс-спектроскопических измерений; измере­ний энергий различных ядерных реакций; измерений энергий β- и α-распадов; микроволновых измерений, дающих отношение масс или их разностей.)

Сравним массу a-частицы, т.е. ядра гелия, с массой двух протонов и двух нейтронов, из которых оно состоит. Для этого из суммы удвоенной массы протона и удвоенной массы нейтрона вычтем массу a-частицы и полученную таким образом величину назовём дефектом массы

Dm=2Mp+2Mn-Ma=0,03037 а.е.м.

Атомная единица массы

mа.е.м.= (1,6597±0,0004)´10-27 кг.

Пользуясь формулой связи между массой и энергией, делаемой теорией относительности, можно определить величину энергии, которая соответствует этой массе, и выразить её в джоулях или, что более удобно, в мегаэлектронвольтах (1 Мэв=106 эв). 1 Мэв соответствует энергии, приобретаемой электроном, прошедшим разность потенциалов в миллион вольт.

Энергия, соответствующая одной атомной единице массы, равна

E=mа.е.м.× с2=1,6597× 10-27× 8,99 × 1016=1,49 × 10-10 дж=931 Мэв.

Наличие у атома гелия дефекта массы (Dm = 0,03037 а.е.м.) означает, что при его образовании была излучена энергия (Е=Dmс2= 0,03037× 931=28 Мэв). Именно эту энергию нужно приложить к ядру атома гелия для того, чтобы разложить его на отдельные частицы. Соответственно на одну частицу приходится энергия, в четыре раза меньшая. Эта энергия характеризует прочность ядра и является важной его характеристикой. Её называют энергией связи, приходящейся на одну частицу или на один нуклон (р). Для ядра атома гелия р=28/4=7 Мэв, для других ядер она имеет иную величину.