2018-02-14
1007
Рассмотрим случай равновесия жидкости, находящейся в сосуде в состоянии абсолютного покоя под действием сил тяжести и внешнего давления на свободной поверхности (рис. 5.2). В этом случае проекции ускорения силы тяжести на координатные оси равны: 
После подстановки в уравнение (5.4) получаем
| (5.6) |
После интегрирования имеем
|
| (5.7) |
Рис. 5.2. Сосуд, заполненный покоящейся жидкостью
Постоянная интегрирования 
, соответствующая граничным условиям (рис. 5.2): при 
; 
, равна 
| (5.8) |
После совместного решения уравнений (5.4) и (5.5) получаем
или
| (5.9) |
Полученное уравнение является основным уравнением гидростатики, позволяющее определять любое давление в точке.
|
|
|
Анализируя основное уравнение гидростатики, можно сделать следующие выводы:
1. Гидростатическое давление есть сумма внешнего 
давления, действующего на свободной поверхности и весового 
давления, создаваемого весом столба жидкости высотой 
.
2. Внешнее давление не зависит от координат рассматриваемых точек, то есть оно передается во все точки покоящейся жидкости без изменения, поэтому жидкость используется как среда для передачи давления. На этом свойстве жидкости основано действие гидравлических машин (гидропрессы, силовые цилиндры, гидродомкраты).
3. Весовое давление является функцией координат точки. С увеличением заглубления точки под свободную поверхность, давление возрастает.
4. Внешнее давление может быть больше атмосферного, меньше атмосферного и равно атмосферному. Если численное значение определено с учетом атмосферного, то давление 
будет абсолютным; если определено без учета атмосферного, то будет избыточным.
Дифференциальное уравнение поверхности уровня в этом случае имеет вид:
или 
(5.10)
Интегрируя, находим
. (5.11)
Так как 
– произвольная постоянная, то это уравнение будет уравнением семейства горизонтальных плоскостей. Таким образом, поверхность уровня есть горизонтальная плоскость, следовательно, и свободная поверхность будет горизонтальной плоскостью.
Пример 5.1. Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление в точке А (рис. 5.3), расположенной в воде на глубине 
м, и пьезометрическую высоту для точки А, если абсолютное гидростатическое давление на поверхности 
кПа.
|
|
|
Рис. 5.3
Решение:
Согласно основного уравнения гидростатики абсолютное гидростатическое давление в точке А определится:
.
Избыточное давление в точке А равно:
кПа.
Пьезометрическая высота для точки А равна:
м.
Можно отметить, что пьезометром удобно измерять только относительно малые давления, в противном случае требуется большая высота пьезометра, что неудобно в эксплуатации.
Определим эти же величины U – образным манометром, заполненным ртутью. По поверхности раздела 
ртути и воды давления со стороны резервуара и открытого конца манометра будут одинаковы:
Следовательно, избыточное давление в точке А уравновешивается весом столба ртути высотой 
над поверхностью раздела :
кН/м2.
Находим высоту ртутного столба :
м,
где 
кг/м3 – плотность ртути.
Пример 5.2. Определить давление в резервуаре (рис. 5.4) и высоту подъема уровня 
в трубке 1, если показания ртутного манометра 
м, 
м, 
т/м3, 
т/м3.
Рис. 5.4
Решение:
Запишем условия равновесия для ртутного манометра для плоскости m – n
а) со стороны резервуара 
б) со стороны манометра 
,
тогда 
кПа.
Таким образом, в резервуаре – вакуум, величина которого равна:
кПа.
Условия равновесия трубки 1
м.
Пример 5.3.
Определить манометрическое давление в трубопроводе А (рис. 5.5), если высота столба ртути по пьезометру 
см. Центр трубопровода расположен на 
см ниже линии раздела между водой и ртутью.
Рис. 5.5
Решение:
Находим давление в точке В, которая расположена выше точки А на величину , следовательно, давление в точке В будет равно
.
В точке С давление будет такое же, как в точке В, то есть
.
Определим давление в точке C, таким образом, справа
.
Приравнивая оба уравнения, получаем
.
Отсюда манометрическое давление
.
кПа.
Пример 5.4.
Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью на глубине 
м (рис. 5.6), если давление на свободной поверхности нефти 
кПа. Плотность нефти 
кг/м3.
Рис. 5.6
Решение:
1. Абсолютное гидростатическое давление у дна
кПа.
2. Избыточное (манометрическое) давление у дна
кПа.
3. Избыточное давление, создаваемое столбом жидкости
кПа
4. Избыточное давление на свободной поверхности
кПа.
Пример 5.5
Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра (рис. 5.7).
Отметки уровней ртути от оси трубы: 
, 
м, 
м, 
м, плотность ртути 
кг/м3, плотность
воды 
кг/м3.
Рис. 5.7
Решение:
Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе, получим:
