Относительный покой жидкости

Под относительным покоем понимается такое состояние, при котором в движущейся жидкости отдельные частицы не смещаются одна относительно другой. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Само движение жидкости в этом случае можно назвать переносным движением. Для этого состояния характерно постоянство формы объема жидкости. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром.

На жидкость, находящуюся в относительном покое, действуют массовые силы (силы тяжести и силы инерции переносного движения), а из поверхностных – силы давления.

Рассмотрим частный случай относительного покоя: покой при переносном вращательном движении вокруг вертикальной оси.

В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения, а ускорения массовых сил будут равны:

. (5.12)

Дифференциальное уравнение (5.5) примет вид:

(5.13)

После интегрирования, с учетом, что , получим:

. (5.14)

Рис. 5.8

Уравнение (5.14) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при (рис. 5.8) ,
поэтому . Тогда уравнение свободной поверхности примет вид:

, (5.15)

или

(5.16)

Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения (5.4), подставив в него соответствующие значения X, Y и Z. После интегрирования получаем:

. (5.17)

Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки в (5.17) окончательно имеем:

(5.18)

Для частиц жидкости, расположенных на одной вертикали, можем записать:

(5.19)

где

, (5.20)

т.е. имеет место обычный гидростатический закон распределения давления.

Пример 5.6.

Цилиндрический сосуд радиусом R ₁ наполнен жидкостью плотностью до уровня a в открытой трубке малого диаметра, установленной на крышке сосуда на расстоянии R ₂ от центра, и приведен в равномерное вращение относительно центральной вертикальной оси (рис. 5.9). Определить угловую скорость вращения сосуда, при которой избыточное давление под крышкой в центре сосуда будет равно 0.