Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке сосуда в атмосферу

Отверстие можно считать малым, если соблюдается условие

h<0.1H (7.1)

где h – высота (или диаметр) отверстия;

Η— напор, под которым происходит истечение. Вытекающая из отверстия струя испытывает на выходе сжатие (ее поперечное сечение уменьшается).

Коэффициентом сжатия струи έ называется отношение площади поперечного сечения сжатой струи к площади сечения отверстия:

(7.2)

Скорость вытекания жидкости из отверстия определяют по формуле

(7.З)

где Η и Р — напор и избыточное давление в центре отверстия;

φ---коэффициент скорости, учитывающий потери напора, обусловленные протеканием жидкости через отверстие, и характеризуемые коэффициентом местного сопротивления отверстия ξ₀;

(7.4)

При истечении из закрытого сосуда с давлением Р₀ на поверхности жидкости скорость истечения находят по формуле

(7.5)

Расход жидкости, вытекающей из отверстия,

(7.6)

где μ— коэффициент расхода отверстия:

(7.7)

Уравнение осевой линии струи, вытекающей из отверстия в

боковой стенке резервуара, имеет вид

(7.8)

где х—дальность полета струи

Число Рейнольдса при истечении из отверстий определяют по формуле

(7.9)

При истечении с большими значениями числа Рейнольдса (Rен.>100 000), что характерно для большинства случаев истечения воды и воздуха, можно принимать следующие значения коэффициентов истечения:

(7.10)

(7.11)

(7.12)

(7.13)

При истечении с малыми числами Рейнольдса все коэффициенты истечения зависят от числа Рейнольдса. Эта зависимость представлена на графике (рис. 7.2).

Для определения коэффициента можно также пользоваться следующими приближенными формулами [1]:

при Rе_н<25

(7.14)

При 25<Re_н <10000

(7.15)

При 300< Re_н <10000

(7.16)

При Re_н>10000

(7.17)

При истечении воды и других жидкостей малой вязкости из отверстий малого диаметра (3 см) и при малых напорах коэффициенты истечения έ, φ, μ могут испытывать заметное влияние поверхностного натяжения. С увеличением поверхностного натяжения при истечении из малых отверстий в тонкой стенке уменьшается коэффициент скорости, возрастает коэффициент сжатия струи е и уменьшается коэффициент расхода. В табл. 7.1 [1] приведены значения коэффициента расхода в функции от числа Вебера (для отверстий в тонкой стенке):

Таблица 7.1

We_H	10⁴	10⁵	500	300	200	100	50
μ	0,60	0,62	0,63	0,64	0,65	0,66	0,68

(7.18)

где о — поверхностное натяжение жидкости.

Данными табл. 7.1 можно пользоваться при При Re_н>10000 H/d>10.

Если отверстие находится на значительном расстоянии от направляющих стенок и последние не оказывают влияния сжатие струи, выходящей из отверстия, то сжатие называется совершенным: Если направляющие стенки оказывают влияние на характер истечения, то сжатие называется несовершенным. В последнем случае коэффициент сжатия может быть найден по формуле [1]

(7.19)

где n=ω/Ω — отношение площади отверстия к площади сечения потока перед отверстием. Значения коэффициента, посчитанные по формуле (7.19), приведены в табл. 7.2 [1.

Таблица 7.2

n	0,01	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	0,609	0,613	0,618	0,623	0,631	0,642	0,656	0,678	0,713	0.785	1

Если направляющие стенки не совпадают ни с одной из кромок отверстия, то наблюдается так называемое полное сжатие. В противном случае наблюдается неполное сжатие, для которого

(7.20)