Витікання рідини через отвори

В інженерній практиці часто приходиться мати справу з витіканням рідини з отворів різних форм і розмірів, через насадки, водозливи і т.д. Витікання рідини може відбуватися як в атмосферу (незатоплені отвори), так і під рівень (затоплені отвори), при постійному напорі перед чи отвором при перемінному напорі.

7.1. Витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці при постійному напорі

Нехай рідина випливає із судини (рис. 26, а) через отвір площею в його бічній стінці. Рівень рідини в судині постійний (за рахунок дуже великих розмірів вільної поверхні чи за рахунок постійного поповнення судини рідиною з зовнішнього джерела) і над отвором має висоту , тобто коли через отвір має місце сталий рух рідини. Завдання полягає у визначенні витрати (швидкості) рідини через отвір. Проведемо два перетини: – у площині вільної поверхні, – у площині отвору, а також площина порівняння – по осі отвору і запишемо для них рівняння Бернуллі

Нехай у загальному випадку тиск навколишнього середовища в резервуарі , а на виході з отвору – , тоді а (в окремому випадку, коли витікання відбувається в атмосферу, у будь-якому перетині струменя тиск буде ). У зв'язку з великим поперечним перерізом резервуара швидкістю в ньому можна зневажити, тому і втрати напору на тертя об стінки резервуара , отже, , де – коефіцієнт місцевого опору (отвору).

Позначимо через – швидкість витікання з отвору, тоді , відкіля

(99)

Позначимо – приведений напір перед отвором; – коефіцієнт швидкості.

Тоді

(100)

Якщо зневажити гідравлічними опорами і нерівномірністю розподілу швидкостей у струмені, тобто прийняти і , що характерно для ідеальної рідини, то й одержимо відому формулу Торрічеллі

(1.101)

Унаслідок того, що , дійсна швидкість витікання буде завжди менше теоретичної . При витіканні води і повітря, коли звичайно має місце турбулентний рух, можна приймати і .

Витрата рідини через отвір може бути обчислений по формулі

При витіканні рідини через малий отвір (рис. 26, б) площею в тонкій стінці внаслідок інерції часток, що рухаються по криволінійних траєкторіях, струм рідини на виході з отвору звужується. На невеликій відстані від отвору утвориться стиснутий перетин, що має мінімальну площу і практично паралельноструміневий рух часток. Позначимо через і назвемо його коефіцієнтом стиску струменя. При так називаному зробленому стиску, коли дно і бічні стінки резервуара відстоять від отвору на відстані не менш трьох – п'ятикратного розміру отвору і не роблять впливу на форму струменя, для отворів круглої і квадратної форми .

Замінимо в рівнянні витрати , а – її значенням з рівняння (100), тоді чи

(102)

де – коефіцієнт витрати отвору.

При зазначених вище значеннях і значення для отворів круглої і квадратної форми складає . Слід зазначити, що зазначені вище значення коефіцієнтів , , мають місце тільки при великих числах Рейнольдса ( і більш), у загальному випадку вони також є функцією .

Формулу (102), маючи в виду те, що пьезометричний напір , можна перетворити до виду

(103)

Формула (103) дуже важлива в розрахунках витрати рідини через отвори, розташовані не тільки в стінках судин, але й у діафрагмах, золотниках, клапанах і інших елементах гідроапаратури.

Застосовуючи той же метод, що був використаний для висновку рівняння (99), і використовуючи рівняння Бернуллі для стисливих рідин (75), можна одержати формулу для визначення швидкості витікання з отвору газу

(104)

В усіх випадках, коли швидкість витікання газу значно менше швидкості звуку , у спочиваючому газі відношенням можна зневажити і визначати по формулі (1.100).

Масова витрата газу через отвір

(105)

7.2. Витікання рідини через малий затоплений отвір при постійному напорі

Якщо простір, куди витікає рідина, заповнено рідиною (рис. 27), то таке витікання називають витіканням під рівень, чи витіканням через затоплений отвір. Приймаючи, як і в попередньому випадку, що тиски на поверхні рідини в резервуарах рівні і , а відстані від поверхонь до отвору – відповідно і , і складаючи рівняння Бернуллі для тих же перетинів, одержимо точно такі ж формули для визначення і , як (100) і (102), тільки в них буде .