З вираження (84) можна, знаючи середню швидкість рідини при ламінарному режимі плину в трубі, можна знайти втрату тиску на тертя на ділянці
.
Питома втрата тиску на подолання тертя (віднесена до одиниці сили ваги 1 кг рідини)
чи . (91)
Отримане рівняння виражає закон гідравлічного опору при ламінарному режимі руху рідини. Це вираження зветься формулою Пуазейля, французького лікаря і фізика.
Перетворимо (91), помноживши чисельник і знаменник на
(92)
Порівнюючи дане вираження з (78), одержимо коефіцієнт Дарсі для круглої труби
(93)
Однак експериментальні дослідження, проведені в останні роки, показують, що фактичне значення може відрізнятися від теоретичного, обумовленого з (93). У загальному випадку , де може мати значення . Для мастилопроводів гідроприводів приймають .
Формула (92) має ім'я Дарсі-Вейсбаха, чи називається I водопровідною формулою і виражає втрати напору в трубі у функції середньої швидкості рідини, що протікає.
Оскільки , де – витрата рідини, то
(94)
Ця формула називається II водопровідною формулою і виражає втрати напору у функції витрати рідини в трубі.
Звертаємо увагу на те, що хоча для розрахунку втрат при ламінарному плині користуються, в основному, формулами (92) і (94), куди входить швидкість (чи витрата) у другому ступені, у дійсності втрати напору пропорційні швидкості (чи витраті) у першому ступені, як це випливає з формули (91) Пуазейля. Справді, коефіцієнт у формулах (92) і (94) містить у знаменнику величину , а виходить, і швидкість. Після скорочення виходить швидкість у першому ступені.
Отже, втрати напору при ламінарному плині є лінійною функцією швидкості (чи витрати) рідини.
Втрати напору при турбулентному плині обчислюють також по формулі Дарсі-Вейсбаха, але коефіцієнт утрат на тертя визначають не формулою (93).
Велике значення для визначення втрат на тертя при турбулентному плині має поняття шорсткості. Внутрішня поверхня труб (і будь-яких інших магістралей для плину рідини) має мікро нерівності, абсолютну величину яких називають абсолютною шорсткістю, а її відношення до діаметра – відносною шорсткістю. Так, наприклад, абсолютна шорсткість для деяких видів труб така: сталеві безшовні труби нові і чисті – , сталеві безшовні труби після декількох років експлуатації – , нові сталеві зварні труби – , сталеві зварені труби помірковано заржавлені – , нові чавунні труби – , чавунні труби колишні у вживанні – , рукави і шланги – .
Якщо товщина ламінарного підшару покриває нерівності (), труби називають гідравлічно гладкими, у противної випадку – гідравлічно шорсткуватими. Та сама труба може бути гідравлічно гладкою чи шорсткуватою у залежності від товщини , а виходить, від швидкості потоку.
Коефіцієнт втрат при турбулентному плині залежить, в основному, від двох параметрів – числа Рейнольдса і відносної шорсткості . Вплив цих параметрів на коефіцієнт втрат вивчали багато дослідників, з яких особливо слід зазначити І.І.Нікурадзе і Г.А.Муріна. І.І.Нікурадзе досліджував плин рідини в трубах зі штучно створеною “рівномірною” шорсткістю в широкому діапазоні шорсткостей і чисел Рейнольдса ( ), Г.А.Мурін – у працях із природною, “нерівномірною” шорсткістю. Результати дослідів І.І.Нікурадзе показані на графіках рис. 25, побудованих у логарифмічних координатах.
При ламінарному плині зв'язок між і визначається залежністю (графік – пряма I). При турбулентному плині і гідравлічно гладких трубах зв'язок між і визначається
при формулою Блазіуса (графік – пряма II):
(95)
При зручна формула П. К. Конакова:
(96)
У зоні III коефіцієнт залежить як від числа Рейнольдса, так і від відносної шорсткості.
При турбулентному плині і гідравлічно шорсткуватих трубах (зона IV) коефіцієнт утрат перестає залежати від числа , а є функцією тільки відносної шорсткості (так називана автомодельна зона) і може бути підрахований по формулі Нікурадзе-Прандтля
(97)
Для визначення у всій області турбулентного плину (для зон II, III і IV) може бути використана універсальна формула Альтшуля
(98)
Графіки, отримані Г.А.Муріним для труб із природною шорсткістю, відрізняються від графіків І.І.Нікурадзе тим, що в III зоні на них відсутні западини, тобто похила пряма ділянка плавно переходить у прямі горизонтальні ділянки IV зони.
Оскільки для IV зони не залежить від формула (97), з формули Дарсі-Вейсбаха (92) випливає, що втрати на тертя залежать від квадрата швидкості, тобто має місце квадратичний закон опору. Для II і III зон показник ступеня швидкості (у вираженні втрат) поступово зростає від до .