Витікання рідини через малий отвір при перемінному напорі

Витікання рідини через отвори при перемінному напорі становить значний інтерес, тому що воно звичайно зустрічається при витіканні рідини з резервуарів, басейнів і т.п.

Дослідження цього питання сполучено з визначеними труднощами в зв'язку з тим, що при цьому має місце несталий рух рідини. Однак у тих випадках, коли зміна швидкості витікання відбувається повільно, можна з достатньої для практики точністю застосовувати закони сталого руху. Звичайною задачею в цьому випадку є визначення часу часткового чи повного спорожнювання резервуара.

Розглянемо резервуар, поперечний переріз якого є перемінним по висоті (рис. 28), однак зміна відбувається повільно, плавно. Нехай у дні цього резервуара мається отвір площею , а тиск на поверхні рідини в резервуарі – , у місці виходу з отвору – . Потрібно визначити час спорожнювання резервуара від рівня до .

Допустимо, що в якийсь момент часу рівень рідини, що витікає, знаходиться на висоті . За нескінченно малий проміжок часу , протягом якого рівень у резервуарі опуститься на відстань , з резервуара виллється елементарний об'єм (знак мінус узятий тому, що зі зменшенням обсяг збільшується). Цей же об'єм може бути виражений як , причому через малу зміну напору за час можна вважати постійним і визначати його по рівнянню (1.102). Отже, чи , відкіля