Истечение жидкости из резервуара при переменном напоре

Истечение жидкости через отверстие при переменном напоре представляет значительный практический интерес, т.к. именно оно обычно наблюдается при опоражнивании какой-либо емкости или при перетоке жидкости из одного резервуара в другой при затопленном отверстии между ними. Такой случай возможен и при изменении давле­ния над свободной поверхностью жидкости закрытого резервуара, из которого происходит истечение.

При изменении напора во времени изменяются параметры потока (расход, скорость, давление). Поэтому истечение жидкости из ре­зервуара при переменном напоре представляет один из случаев неустановившегося движения. Как следствие этого уравнение Бернулли (см. п.5), полученное для установившегося движения, в общем случае непригодно. Однако при истечении ив резервуара большой площади S_p через отверстие, насадок или трубу с площадью сечения S_o<< S_p в открытое пространство или другой резервуар также большой площади уровни в резервуарах изменяются медленно. В этом случае ускорения струи малы, скорость изменяется заметно, только если процесс про­должителен.

Имеет место квазиустановившееся течение, т.е. течение, когда за небольшой промежуток времени течение практически не отличается от установившегося. При этом локальные силы инерции пренебрежимо малы.

При расчете параметров квазиустановившихся потоков принято время процессов разбивать на бесконечно большое число малых интер­валов dt и в верхних пределах каждого интервала считать движение установившимся и пользоваться уравнением Бернулли (рис.5.16).

Рассмотрим схему истечения, представленную на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Схема истечения через малое отверстие

при переменном напоре

 

Поперечное сечение резервуара меняется по высоте, т.е. S_p = f (z), но изменение происходит плавно.

Истечение из этого резервуара происходит через малое отверстие в дне. Площадь сечения отверстия равна S_о. Давление на поверхности жидкости в резервуаре равно р₁, a на выходе из отверстия – р₂ и в общем случае .

Основной задачей, решаемой в этом случае, является определение времени опоражнивания резервуара от уровня Н₁ до Н₂.

Обозначив через z переменную высоту уровня жидкости в резерву­аре, отсчитываемую от дна, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можем записать следующее уравнение объемов

                                   ,

где S_p dz - объем воды, вытекающий из резервуара (знак минус

означает, что с уменьшением z объем вытекшей жидкости увели-чивается; dz - изменение уровня в резервуаре за время dt;

Q - расход жидкости через отверстие, определяемый по формуле (7.5).

Отсюда имеем                   .

Тогда будет     .                                   (7.13)

Получить решение этого уравнения можно в том случае, если из­вестна зависимость S_p = f (z).

Проинтегрируем это выражение по z от H₁ до H₂ для частного случая, когда S_p = const.

Опуская промежуточные выкладки получим

.

В случае полного опоражнивания резервуара H₂ = 0.

Тогда                                  ,

где W - полный объем резервуара; Q_max - максимальный расход жидкости в начале истечения при H₁.

Следовательно, время полного опоражнивания резервуара в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоян­ном напоре, равном первоначальному.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Запишите формулы для средней скорости в сжатом сечении и для расхода при истечении через малое незатопленное отверстие с острой кромкой.

2. Может ли коэффициент скорости быть меньше единицы, или равен единице, быть больше единицы?

3. Изменяются ли значения коэффициента расхода при истечении через затопленные отверстия по сравнению с незатопленными?

4. Что называется внешним цилиндрическим насадком? Какие явления объясняют его повышенную пропускную способность по сравнению с малым отверстием с тонкой кромкой?

5. Как зависят расчетные коэффициенты при истечении через различ­ные насадки от числа Рейнольдса?

6. Какие допущения приняты при рассмотрении истечения жидкости при переменном напоре?

7. Влияют ли геометрические параметры сосудов на конечные результаты расчета? Если влияют, то какие именно и каким образом?