Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Схема истечения представлена на рис.7.1.

Рис. 7.1. Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке

Из большого резервуара (рис.7.1,а) с жидкостью, находящуюся под давлением р ₁, через малое отверстие (d _o<<0,1H) в стенке происходит истечение жидкости в воздушное (газовое) пространство. Это так называемое свободное истечение.

Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 7.1, а или такое, как на рис.7.1, б. Условия истечения жидкости в обоих случаях будут совершенно одинаковыми. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям. Действующая центробежная сила направлена внутрь формирующейся струи. Сечение струи постепенно уменьшается. Сжатие продолжается и после выхода струи из резервуара. По мере удаления от отверстия кривизна линий тока уменьшается и на некотором расстоянии от стенки (обычно равным (0,5-1) d _o) движение становится плавно изменяющимся. Сечение, где движение становится плавно изменяющимся называют сжатым сечением струи. Скорость во всех точках сжатого сечения практически одинакова ввиду малости сечения и только наружный слой несколько заторможен из-за трения о кромку отверстия (рис.7.1, в).

Так как размер отверстия мал по сравнению с напором Н и дно резервуара не оказывает влияние на траектории частиц жидкости, подходящих к отверстию, то наблюдается совершенное сжатие струи, т.е. наибольшее ее сжатие.

Степень сжатия характеризуется коэффициентом сжатия ε, опреде­ляемым по формуле

,                                 (7.1)

где S_c и S_o - площади сечения соответственно струи и отверстия.

Для определения скорости и расхода через отверстие составим уравнение Бернулли (5.16) для участка, ограниченного сечениями 1-1 (свободная поверхность жидкости в резервуаре) и 2-2 (сжатое сечение). Движение жидкости в этих сечениях можно считать плавно изме­няющимся, т.е. применимо уравнение Бернулли.