2018-02-14
777
Наиболее эффективным способом расчета состояния поляризации излучения является метод матриц Джонса. В его основе положены следующие допущения
· входное излучение является абсолютно поляризованным;
· поляризационная система является линейной.
Основным элементом матричной теории является вектор Максвелла-Джонса, который однозначно показывает структуру поляризованного излучении
,
где каждый элемент вектора-столбца с соответствующим индексом представляет собой компонент комплексной амплитуд поля по соответствующей координате ортогонального базиса, причем А – вещественная амплитуда, а e – вещественная фаза.
Линейность поляризационной системы предполагает выполнение следующей зависимости выходных параметров волны от входных, причем для каждого компонента в виде
или 
где дополнительный индекс 0 относится к параметрам входного (начального) пучка, а 1 – к выходному пучку – после поляризационного взаимодействия. Матрица 2´2 содержит коэффициенты пропорциональности, определяющие действие поляризационного элемента по различным направлениям.
|
|
|
В компактном матричном виде последнее соотношение можно записать как
,
где Е 0 – входной вектор Максвелла-Джонса, Е 1 – выходной вектор Максвелла-Джонса, матрица J – принято называть матрицей Джонса, причем элементы этой матрицы в общем случае комплексны.
Если поляризационная система содержит несколько поляризационных элементов, то их эквивалентное действие учитывается перемножением всех матриц в порядке, противоположном порядку следования оптических элементов на пути распространения излучения
.
Одной из простейших матриц Джонса является матрица изотропной фазовой пластинки, которая обеспечивает добавление постоянного набега фаз 
к обоим компонентам входного вектора Максвелла-Джонса
.
Более сложным случаем является матрица Джонса двулучепреломляющей пластинки с набегами фаз в ортогональных направлениях 
и 
соответственно
.
Наиважнейшим обстоятельством, которое нужно учитывать при проведении моделирования поляризационных процессов, является необходимость учета конкретности направлений, в которых реализуются значения обыкновенного и необыкновенного показателей преломления. При направлении, не совпадающем с главными направлениями конкретной кристаллической структуры действие кристаллической структуры, будет носить промежуточный характер. Для учета этого обстоятельства необходимо ввести в рассмотрение матрицу углового преобразования, которая позволила бы осуществить учет реальной координатной ориентации кристаллической структуры относительно системы координат, в которой ориентирован исходный вектор Максвелла-Джонса. Из математики несложными выкладками матрицу прямого углового преобразования системы координат на угол r (против часовой стрелки) можно записать в следующем виде
|
|
|
.
Тогда матрица обратного углового преобразования будет выглядеть
.
Свойство этих матриц таково, что их произведение всегда будет представлять собой единичную матрицу.
Несложно с учетом последних выражений написать соотношение для трансформации поляризации, вследствие взаимодействия поляризованной волны с произвольно ориентированной двулучепреломляющей кристаллической пластинкой
,
где 
– обобщенная матрица двулучепреломляющей пластинки, одна из осей которой ориентирована под углом r относительно оси х выбранной (исходной) системы координат.
Далее представлена таблица, где написаны выражения для матриц Джонса основных поляризационных элементов, наиболее часто встречающихся практике.
| Поляризационный прибор | Ориентация 
| Ориентация 
|
| Линейный поляризатор | 
| 
|
| Пластинка l / 4 | 
| 
|
| Пластинка l / 2 | 
| 
|
| Фазовая пластинка | 
| 
|
| Вращатель поляризации на p / 2 | 
|
|
