2018-02-14
328
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры:
,
где 
= 5,7 
Вт/(м2 
К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Закон смещения Вина
Модель абсолютно черного тела – это полость с небольшим отверстием, причем 
пов >> отв. Электромагнитные волны, попадающие в отверстие, не могут выйти и после многократного отражения будут поглощены стенками. Большая часть энергии поглотится и независимо от материала стенок 
вых<< вх. Если стенки полости поддерживать при 
, то из отверстия будет выходить излучение, близкое к излучению абсолютно черного тела, при данной температуре. Разлагая это излучение в спектр (по 
) и измеряя интенсивность () различных участков спектра, можно найти экспериментальный вид функции Кирхгофа.
Площадь под любой кривой распределения энергии равна энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре: 
. Анализ экспериментальной зависимости показывает, что максимум излучательной способности с увеличением температуры смещается в сторону более коротких волн. Отсюда следует закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела (
), обратно пропорционален его абсолютной температуре:
или 
,
где 
мК – постоянная Вина.
Формула Рэлея-Джинса
Рэлей и Джинс рассчитали вид функции Кирхгофа, воспользовавшись методами статистической физики, воспользовавшись классическим законом распределения энергии по степеням свободы атомных осцилляторов:
, 
,
где 
– средняя энергия осциллятора с собственной частотой 
.
Формула удовлетворительно согласуется с экспериментом при больших значениях , но резко расходится с ним при малых . Попытка получить формулу Стефана - Больцмана 
из формулы Релея - Джинса привела к абсурду: 
. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».
Формула Планка
Рассчитать универсальную функцию Кирхгофа для абсолютно черного тела удалось М. Планку. Планк выдвинул гипотезу, что энергия, испускается атомными осцилляторами, излучается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии 
(квантов) и пропорциональна частоте колебаний осцилляторов 
, где 
Дж·с – постоянная Планка; 
Дж·с.
Согласно этой гипотезе полная энергия излучения дискретна - квантована: 
, где 
Тогда средняя энергия осциллятора 
не равна 
. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора 
. С учетом этого Планк получил вид функции Кирхгофа, точно соответствующий эксперименту:
.
Формула Планка во всем диапазоне частот и температур дает описание равновесного теплового излучения абсолютно черного тела.
Из формулы Планка, при малых частотах, когда 
<< 1, экспоненту можно представить: 
. В этом случае следствием формулы Планка:
,
является формула Рэлея - Джинса.
