2018-02-14
387
По аналогии с классической механикой закон движения микрочастицы должен определяться законом распространения волн де Бройля. Распространение любой волны описывается волновым уравнением. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси 
(одномерный случай):
.
Выразив 
и 
через энергию и импульс частицы, мы получим 
– волновую функцию для свободной частицы, которой соответствует волна с частотой 
и волновым числом 
, т.е. 
. Учитывая, что 
, выразим 
и 
из уравнения плоской волны. Тогда
и 
.
Подставляя и в уравнение , получим: 
= 
.
В трехмерном случае, т.е. когда 
, волновое уравнение:
или 
,
где 
– оператор Лапласа. Это волновое уравнение Шредингера для свободной частицы.
Если микрочастица движется в силовом поле, т.е. имеет потенциальную энергию 
, то уравнение принимает вид:
– это общее волновое уравнение Шредингера – основное уравнение нерелятивистской квантовой механики. Оно не выводится, а постулируется и справедливо для любой микрочастицы, движущейся со скоростью 
<< 
.
