Интерференция световых волн

Оптика

Волновая оптика

    Оптика это разделфизики, в котором изучаются природа света, закономерности световых явлений и взаимодействие света с веществом.

Элементы волновой оптики

Волновая оптика это раздел оптики, изучающий явления, в которых проявляются волновые свойства света: интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия света и другие, связанные с ними явления. Классическая волновая оптика рассматривает свет как поток электромагнитных волн и основывается на теории электромагнитных волн, разработанной Максвеллом в семидесятых годах девятнадцатого столетия. Cветовые волны по всем своим признакам идентичны с электромагнитными волнами и видимый светзанимает интервал длин волн от 400 нм до 760 нмили частот от 4·10¹⁴ до 7,6·10¹⁴ с^-1в шкале электромагнитных волн. Другим наиболее весомым доводом для установления электромагнитной природы световых волн послужило установление равенства скорости распространения световых и электромагнитных волн в пустоте, которая выражается через магнитную и электростатическую постоянные

.

Световая волна, как и любая другая электромагнитная волна, состоит из двух взаимосвязанных полей – электрического и магнитного, – векторы напряженности которых и  колеблются в одинаковых фазах и во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.1).

Рис.1

Они выражаются уравнениями

Опыт показывает, что электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне не равноценны. Физиологическое, биологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются, в основном, электрическим полем световой волны. В соответствии с этим вектор электрического поля световой волны  принято называть световым вектором. Это значит, что при рассмотрении различных явлений в световой волне учитываются колебания только вектора .

Фазовая скорость световых волн в веществе связана со скоростью распространения в вакууме соотношением

,

Откуда следует, что показатель преломления среды выражается через магнитную и диэлектрическую проницаемости . Для всех прозрачных веществ , поэтому . Эта формула связывает оптические и электрические свойства вещества.

    Монохроматичность и когерентность световых волн. Понятие монохроматической волны подразумевает неограниченную в пространстве волну, характеризуемую единственной и строго постоянной частотой. Близкую к такому определению монохроматичности световую волну могут давать лазеры, работающие в непрерывном режиме. Однако другие  реальные источники света не могут излучать такую волну. Излучение таких источников имеет прерывистый характер. Прерывание волн уже приводит к их немонохроматичности. Поэтому понятие монохроматичности световых волн имеет ограниченный смысл. С понятием монохроматичности тесно связано также понятие когерентности волн, означающее согласованность колебаний светового вектора во времени и пространстве в двух или нескольких световых волнах. Когерентными волнами являются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени и в пространстве разность фаз.

Причина отсутствия монохроматичностии когерентности света обычных источников света заключается в самом механизме испускания света атомами или молекулами источника. Продолжительность возбужденного состояния атомов, т.е. продолжительность процесса излучения света,равна τ≈10^-8 с. За этот промежуток времени возбужденный атом, излучив световую волну, вернется в нормальное состояние и, спустя некоторое время, возбудившись вновь, может излучать световую волну с новой начальной фазой, т.е. фазы этих волн изменяются при каждом новом акте излучения.Посколькувозбуждение атомов является случайным явлением, то и разность фаз двух последовательных волн, испущенных атомом, будет случайным, они не будут когерентными. Сказанное можно отнести и к излучению двух разных атомов вещества, так как их можно рассматривать как два независимых источника света. Отсюда следует, что волны, испускаемые атомами вещества, будут когерентными только в течение интервала времени ≈10^-8 с.Совокупность волн, испущенных атомами за такой промежуток времени называется цугом волн. Значит, когерентны только волны, принадлежащие одному цугуволн. Средняя продолжительность одного цуга волн называется временем когерентности . За время когерентности волна (длиной цуга волн).

 

Интерференция световых волн

Пусть две световые волны одинаковой частоты

накладываются друг на друга в некоторой точке пространства. Колебания в первой и второй волнах в этой точке выражаются в виде

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется как

.

    Интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

Как видно из этого выражения, величина результирующей амплитуды колебаний зависит от последнего слагаемого этой суммы, точнее, от множителя : в тех точках пространства, в которых разности фаз складываемых волн приводит к , , т.е. волны усиливают друг друга, в тех точках, где , - волны ослабляют друг друга. В некоторых точках будут наблюдаться максимумы, в других минимумы интенсивности света. Явление интерференции наиболее отчетливо, когда . Тогда в минимумах , в максимумах .

В случае некогерентных волн разность фаз накладывающихся волн непрерывно меняется и среднее по времени значение , интенсивность результирующей волны повсюду одинакова равна .

Как же наблюдать интерференцию света, когда источник света является некогерентным?  В таком случае для наблюдения интерференции света используют способ разделения (методом отражений или преломлений) светового пучка одного и того же источника на два пучка. Если разделенные световые пучки заставить проходить разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга,то наблюдается интерференционная картина. Разделенные пучки принадлежат одному и тому же цугу волн и они будут когерентны.

Пусть разделение световой волны на две волны происходит в точке О, а их наложение в точке Р (рис.2). Первая волна проходит в среде с оптическим показателем преломления n ₁ путь s ₁, вторая в среде с показателем преломления n ₂ путь s ₂. Если в точке О фаза колебаний равна , то в точке Р первая волна будет иметь колебание

Рис.2

втораяволна где фазовые скорости первой и второй волн. Разность фаз накладывающихся колебаний равна

,где l₀ – длина световой волны в вакууме. Произведение геометрической длины пути s световой волны на показатель преломления среды n называется оптической длиной пути L=n·s,а Δ=L ₂ –L₁ – оптической разностью хода. Итак, . Из этой формулы видно, что если разность хода равна целому числу длин волн, ,то , т.е. разность фаз кратна 2 π и наложение колебаний в точке Р происходит в одинаковой фазе. Если разность хода равна полуцелому числу длин волн, , то разность фаз равна и колебания в точке Р встречаются в противофазе. Поэтому условие

            называется условием максимума, (1)

-условиемминимума.      (2) Расстояние между соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, расстояние между соседними минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы.