Движение свободной частицы

    Под свободной частицей подразумевается частица, движущаяся в пространстве, где отсутствуют внешние поля и потенциальная энергия частицы равна нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. Уравнение Шредингера для стационарных состояний принимает вид

.                                     (66)

Прямой подстановкой можно убедиться, что частным решением уравнения (66) является функция ,где A =const, k =const

                                            (67)                  

- собственное значение энергии.

    Функция  представляет собой только координатную волновую функцию. Зависящая от времени волновая функция принимает вид

,                             (68)

где . Функция (68) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля. Из выражения (67) следует зависимость энергии от импульса

,

которая совпадает с ее классическим выражением. Значит, энергия свободной частицы может принимать любые значения, т. е. ее энергетический спектр является непрерывным. Вероятность найти свободную частицу в пространстве

т.е. положения свободной частицы в пространстве равновероятны.