2018-02-14
492
Трудности в описании состояния микрочастиц методами классической физики привели к новому этапу в развитии квантовой теории, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастицс учетом их волновых свойств. Ее создание и развитие охватывает период с 1900 г. до 30-ых годов и связано с работами австр. ученого Шредингера (1887-1961), нем. ученого В. Гейзенберга и англ. физика П. Дирака (1902-1984).
Классическая механика с помощью своих уравнений движения позволяет найти в любой момент времени состояние системы – положения, скорости, энергии, если заданы их значения в начальный момент времени. Аналогичную задачу нахождения состояния системы по начальному состоянию решает и квантовая механика, однако специфические особенности микрочастиц приводят к тому, что методы теоретического анализа и уравнения квантовой механики в корне отличаются от уравнений классической механики. Отличительной особенностью квантовой механики является вероятностный подход к описанию состояния микрочастицы. Можно ли волны де Бройля рассматривать как волны вероятности нахождения частицы в пространстве? В 1926 г. нем. физик М. Борн (1882-1970) предположил, что по волновому закону изменяется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая как 
. Эту функцию называют волновой функцией(или Ψ-функцией). Амплитуда вероятности (Ψ-функция) может быть комплексной, а величина вероятности Wпропорциональна квадрату ее модуля
,
где Ψ*- функция, комплексно сопряженная с 
. Таким образом,волновая функция имеет статистический (вероятностный) смысл: квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения микрочастицы в единице объема в момент времени t в окрестности точки с координатами х,у,z. Вероятность нахождения микрочастицы в элементе объема dV равна
,
а величина 
- квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения микрочастицы в единице объема в момент времени t в окрестности точки с координатами х,у,z. Вероятность найти микрочастицу в момент времени t в конечном объеме Vравна
.
Поскольку 
определяется как вероятность, то она должна быть нормирована так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем принять объем всего бесконечного пространства
, (63)
где 
- элементарный объем пространства.
Из вышеизложенных особенностей волновой функции следует ряд условий, которым должна удовлетворять волновая функция: она должна быть конечной, однозначной, непрерывнойиквадратично-интегрируемойфункцией.
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции состояний: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1,Ψ2,...,Ψn то она может находиться в состоянии, описываемом их линейной комбинацией
,
где сn – произвольные (могут быть и комплексные) числа.
Волновая функция, имея вероятностный смысл, позволяет вычислять средние значения величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее расстояние электрона от ядра вычисляется по формуле
.
