2018-02-14
1768
Проведем тест на причинность по Granger’y, который встроен в EViews. Ряд (1) является причиной для ряда (2), если с помощью прошлых значений ряда (1) текущие значения ряда (2) могут быть предстказаны с большей точностью. Проведем тест Granger’a для разного числа лагов (проведем тест для всех возможных лагов) и сравним результаты*. Dlinf это d(log(inf)), а dlint это d(log(int)).
1 лаг
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:42 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 1 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 41 | 0.01238 | 0.91198 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 0.01738 | 0.89582 | |
2 лага
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:47 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 2 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 39 | 0.57533 | 0.56790 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 2.30022 | 0.11563 | |
3 лага
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:47 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 3 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 37 | 0.62339 | 0.60544 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 0.86017 | 0.47242 | |
4 лага
| Pairwise Granger Causality Tests | |||||
| Date: 05/22/07 Time: 21:47 | |||||
| Sample: 1960 2005 | |||||
| Lags: 4 | |||||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability | ||
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 35 | 1.00699 | 0.42187 | ||
| DLINF does not Granger Cause DLINT
| 0.68270 | 0.61029 | |||
5 лагов
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:48 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 5 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 33 | 0.20788 | 0.95561 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 0.46076 | 0.80105 | |
6 лагов
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:48 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 6 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 31 | 1.64792 | 0.19147 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 0.91452 | 0.50694 | |
7 лагов
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:48 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 7 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 29 | 1.18338 | 0.37193 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 0.91568 | 0.52268 | |
8 лагов
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:48 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 8 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 27 | 0.71560 | 0.67578 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 0.82576 | 0.59916 | |
9 лагов
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:49 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 9 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 25 | 0.83860 | 0.61027 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 1.32416 | 0.37835 | |
10 лагов
| Pairwise Granger Causality Tests | |||
| Date: 05/22/07 Time: 21:49 | |||
| Sample: 1960 2005 | |||
| Lags: 10 | |||
| Null Hypothesis: | Obs | F-Statistic | Probability |
| DLINT does not Granger Cause DLINF | 23 | 1.26053 | 0.52113 |
| DLINF does not Granger Cause DLINT | 2.48217 | 0.32122 | |
Из проверки причинности по Granger’у через EViews видно, что ни одна первая разность логарифма ряда не является причиной для первой разности логарифма другого ряда. Проведем для некоторых лагов F-тест на причинность по Granger’у вручную.
Проведем F-тест для 6 лагов.
Н0: dlinf не причина dlint
H1: dlinf причина dlint
Оценим уравнение: dlint с dlint(-1) dlint(-2) dlint(-3) dlint(-4) dlint(-5) dlint(-6) dlinf(-1) dlinf(-2) dlinf(-3) dlinf(-4) dlinf(-5) dlinf(-6)
| Dependent Variable: DLINT | ||||||
| Method: Least Squares | ||||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:14 | ||||||
| Sample(adjusted): 1967 2005 | ||||||
| Included observations: 32
| ||||||
| Excluded observations: 7 after adjusting endpoints | ||||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | ||
| DLINT(-1) | 0.198397 | 0.258503 | 0.767483 | 0.4522 | ||
| DLINT(-2) | -0.434436 | 0.266251 | -1.631680 | 0.1192 | ||
| DLINT(-3) | -0.170013 | 0.287370 | -0.591616 | 0.5611 | ||
| DLINT(-4) | 0.117645 | 0.280313 | 0.419691 | 0.6794 | ||
| DLINT(-5) | -0.097604 | 0.271056 | -0.360087 | 0.7228 | ||
| DLINT(-6) | 0.344768 | 0.301507 | 1.143482 | 0.2670 | ||
| DLINF(-1) | -0.088042 | 0.093497 | -0.941653 | 0.3582 | ||
| DLINF(-2) | 0.208647 | 0.100033 | 2.085785 | 0.0507 | ||
| DLINF(-3) | -0.061061 | 0.095948 | -0.636400 | 0.5321 | ||
| DLINF(-4) | -0.055407 | 0.093442 | -0.592951 | 0.5602 | ||
| DLINF(-5) | -0.031407 | 0.085001 | -0.369489 | 0.7158 | ||
| DLINF(-6) | -0.159792 | 0.080147 | -1.993742 | 0.0607 | ||
| C | -0.024626 | 0.026176 | -0.940781 | 0.3586 | ||
| R-squared | 0.318414 | Mean dependent var | -0.031063 | |||
| Adjusted R-squared | -0.112062 | S.D. dependent var | 0.133716 | |||
| S.E. of regression | 0.141010 | Akaike info criterion | -0.788774 | |||
| Sum squared resid | 0.377791 | Schwarz criterion | -0.193318 | |||
| Log likelihood | 25.62038 | F-statistic | 0.739679 | |||
| Durbin-Watson stat | 2.128031 | Prob(F-statistic) | 0.699128 | |||
Перепишем гипотезу в следующем виде:
Н0: все коэффициенты при dlinf=0
Н1: не так
Оценим уравнение с ограничением на коэффициенты: dlint с dlint(-1) dlint(-2) dlint(-3) dlint(-4) dlint(-5) dlint(-6)
| Dependent Variable: DLINT | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:17 | ||||
| Sample(adjusted): 1967 2005 | ||||
| Included observations: 39 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| DLINT(-1) | 0.128473 | 0.176514 | 0.727833 | 0.4720 |
| DLINT(-2) | -0.147367 | 0.176821 | -0.833425 | 0.4108 |
| DLINT(-3) | -0.277275 | 0.179771 | -1.542372 | 0.1328 |
| DLINT(-4) | -0.154606 | 0.183556 | -0.842284 | 0.4059 |
| DLINT(-5) | -0.041859 | 0.185492 | -0.225665 | 0.8229 |
| DLINT(-6) | -0.162797 | 0.186882 | -0.871122 | 0.3902 |
| C | -0.028430 | 0.022110 | -1.285854 | 0.2077 |
| R-squared | 0.171106 | Mean dependent var | -0.023974 | |
| Adjusted R-squared | 0.015689 | S.D. dependent var | 0.135886 | |
| S.E. of regression | 0.134815 | Akaike info criterion | -1.008671 | |
| Sum squared resid | 0.581607 | Schwarz criterion | -0.710083 | |
| Log likelihood | 26.66909 | F-statistic | 1.100945 | |
| Durbin-Watson stat | 1.892727 | Prob(F-statistic) | 0.383324 | |
ESSur=0,37, ESSr=0,58. Посчитаем F-stat: n=38, k=13, g=6, следовательно, F-stat=0,035/0,0148=2,36. F-stat-crit=2,49. Таким образом, F-stat<F-stat-crit, следовательно Н0 принимается, то есть причинности нет, то есть первая разность логарифма инфляции не является причиной по Granger’y для первой разности логарифма процентной ставки.
Проверим гипотезу
Н0: dlint не причина dlinf
H1: dlint причина dlinf
Оценим уравнение: dlinf с dlint(-1) dlint(-2) dlint(-3) dlint(-4) dlint(-5) dlint(-6) dlinf(-1) dlinf(-2) dlinf(-3) dlinf(-4) dlinf(-5) dlinf(-6)
| Dependent Variable: DLINF | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:32 | ||||
| Sample(adjusted): 1967 2005 | ||||
| Included observations: 31 | ||||
| Excluded observations: 8 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| DLINT(-1) | 0.038087 | 0.603298 | 0.063131 | 0.9504 |
| DLINT(-2) | -0.687833 | 0.628681 | -1.094089 | 0.2883 |
| DLINT(-3) | -0.271430 | 0.662235 | -0.409869 | 0.6867 |
| DLINT(-4) | 0.767013 | 0.650128 | 1.179788 | 0.2534 |
| DLINT(-5) | -0.475791 | 0.670787 | -0.709302 | 0.4872 |
| DLINT(-6) | 1.934454 | 0.690344 | 2.802159 | 0.0118 |
| DLINF(-1) | -0.052482 | 0.216456 | -0.242460 | 0.8112 |
| DLINF(-2) | 0.341511 | 0.238045 | 1.434653 | 0.1685 |
| DLINF(-3) | -0.217873 | 0.222865 | -0.977601 | 0.3412 |
| DLINF(-4) | -0.301212 | 0.214469 | -1.404454 | 0.1772 |
| DLINF(-5) | -0.086639 | 0.199741 | -0.433757 | 0.6696 |
| DLINF(-6) | -0.767411 | 0.185148 | -4.144845 | 0.0006 |
| C | 0.000445 | 0.060566 | 0.007345 | 0.9942 |
| R-squared | 0.564635 | Mean dependent var | -0.042937 | |
| Adjusted R-squared | 0.274391 | S.D. dependent var | 0.378985 | |
| S.E. of regression | 0.322830 | Akaike info criterion | 0.871711 | |
| Sum squared resid | 1.875942 | Schwarz criterion | 1.473060 | |
| Log likelihood | -0.511514 | F-statistic | 1.945382 | |
| Durbin-Watson stat | 2.162826 | Prob(F-statistic) | 0.097947 | |
Перепишем гипотезу в следующем виде:
Н0: все коэффициенты при dlint=0
Н1: не так
Оценим уравнение с ограничением на коэффициенты: dlinf с dlinf(-1) dlinf(-2) dlinf(-3) dlinf(-4) dlinf(-5) dlinf(-6)
| Dependent Variable: DLINF | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:32 | ||||
| Sample(adjusted): 1967 2005 | ||||
| Included observations: 31 | ||||
| Excluded observations: 8 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| DLINF(-1) | 0.012929 | 0.178869 | 0.072283 | 0.9430 |
| DLINF(-2) | -0.083803 | 0.168702 | -0.496754 | 0.6239 |
| DLINF(-3) | -0.178624 | 0.168157 | -1.062245 | 0.2987 |
| DLINF(-4) | -0.138195 | 0.167466 | -0.825216 | 0.4174 |
| DLINF(-5) | -0.098053 | 0.156995 | -0.624565 | 0.5381 |
| DLINF(-6) | -0.381018 | 0.136621 | -2.788870 | 0.0102 |
| C | -0.017296 | 0.063208 | -0.273640 | 0.7867 |
| R-squared | 0.325485 | Mean dependent var | -0.042937 | |
| Adjusted R-squared | 0.156857 | S.D. dependent var | 0.378985 | |
| S.E. of regression | 0.347995 | Akaike info criterion | 0.922422 | |
| Sum squared resid | 2.906411 | Schwarz criterion | 1.246225 | |
| Log likelihood | -7.297535 | F-statistic | 1.930190 | |
| Durbin-Watson stat | 1.769552 | Prob(F-statistic) | 0.116804 | |
ESSur=1,87, ESSr=2,9. Посчитаем F-stat: n=38, k=13, g=6, следовательно, F-stat=0,17/0,07=2,42. F-stat-crit=2,49. Таким образом, F-stat<F-stat-crit, следовательно Н0 принимается, то есть причинности нет, то есть первая разность логарифма % ставки не является причиной по Granger’y для первой разности логарифма инфляции.
|
|
|
Проверим с помощью LM теста причинность по Granger’y для 3-х лагов.
Н0: dlinf не является причиной dlint
Н1: dlinf является причиной dlint
Оценим регрессию dlint c dlint(-1) dlint(-2) dlint(-3).
| Dependent Variable: DLINT | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:39 | ||||
| Sample(adjusted): 1964 2005 | ||||
| Included observations: 42 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| DLINT(-1) | 0.214324 | 0.160963 | 1.331509 | 0.1910 |
| DLINT(-2) | -0.082764 | 0.163893 | -0.504987 | 0.6165 |
| DLINT(-3) | -0.258993 | 0.164186 | -1.577430 | 0.1230 |
| C | -0.016082 | 0.020357 | -0.789987 | 0.4344 |
| R-squared | 0.130159 | Mean dependent var | -0.015510 | |
| Adjusted R-squared | 0.061488 | S.D. dependent var | 0.135248 | |
| S.E. of regression | 0.131024 | Akaike info criterion | -1.136473 | |
| Sum squared resid | 0.652362 | Schwarz criterion | -0.970980 | |
| Log likelihood | 27.86593 | F-statistic | 1.895385 | |
| Durbin-Watson stat | 2.025388 | Prob(F-statistic) | 0.146809 | |
Сохраним остатки из этого уравнения (residuals). Построим регрессию остатков на лаги dlint и dlinf: residuals dlint(-1) dlint(-2) dlint(-3) dlinf(-1) dlinf(-2) dlinf(-3)
| Dependent Variable: RESIDUALS | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:41 | ||||
| Sample(adjusted): 1964 2005 | ||||
| Included observations: 38 | ||||
| Excluded observations: 4 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| DLINT(-1) | 0.114304 | 0.208871 | 0.547246 | 0.5880 |
| DLINT(-2) | -0.142213 | 0.189263 | -0.751407 | 0.4579 |
| DLINT(-3) | 0.106224 | 0.199007 | 0.533772 | 0.5972 |
| DLINF(-1) | -0.082377 | 0.066837 | -1.232513 | 0.2267 |
| DLINF(-2) | 0.087385 | 0.062532 | 1.397453 | 0.1719 |
| DLINF(-3) | -0.038855 | 0.059098 | -0.657473 | 0.5156 |
| R-squared | 0.090734 | Mean dependent var | -0.009605 | |
| Adjusted R-squared | -0.051339 | S.D. dependent var | 0.126343 | |
| S.E. of regression | 0.129545 | Akaike info criterion | -1.105630 | |
| Sum squared resid | 0.537025 | Schwarz criterion | -0.847064 | |
| Log likelihood | 27.00697 | Durbin-Watson stat | 2.018852 | |
Посчитаем LM-stat, R2=0,09, T=45, следовательно LM=45*0,09=4,05, χ2(3)=7,815. Таким образом, LM< χ2(3) то есть принимается гипотеза Н0 о том, что причинности нет, то есть первая разность логарифма инфляция не является причиной по Грейнджеру для первой разности логарифма процентной ставки.
Проверим с помощью LM теста причинность по Granger’y для 3-х лагов для противоположной гипотезы.
Н0: dlint не является причиной dlinf
Н1: dlint является причиной dlinf
Оценим регресиию dlinf c dlinf(-1) dlinf(-2) dlinf(-3).
| Dependent Variable: DLINF | ||||||
| Method: Least Squares | ||||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:48 | ||||||
| Sample(adjusted): 1964 2005 | ||||||
| Included observations: 37 | ||||||
| Excluded observations: 5 after adjusting endpoints | ||||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | ||
| C | -0.013779 | 0.069418 | -0.198495 | 0.8439 | ||
| DLINF(-1) | -0.024434 | 0.174565 | -0.139970 | 0.8895 | ||
| DLINF(-2) | -0.226619 | 0.175864 | -1.288606 | 0.2065 | ||
| DLINF(-3) | -0.019219 | 0.153080 | -0.125552 | 0.9008 | ||
| R-squared | 0.052680 | Mean dependent var
| -0.016784 | |||
| Adjusted R-squared | -0.033440 | S.D. dependent var | 0.409847 | |||
| S.E. of regression | 0.416644 | Akaike info criterion | 1.188635 | |||
| Sum squared resid | 5.728536 | Schwarz criterion | 1.362789 | |||
| Log likelihood | -17.98975 | F-statistic | 0.611700 | |||
| Durbin-Watson stat | 1.969459 | Prob(F-statistic) | 0.612220 | |||
Сохраним остатки из этого уравнения (residuals). Построим регерссию остатков на лаги dlint и dlinf: residuals dlint(-1) dlint(-2) dlint(-3) dlinf(-1) dlinf(-2) dlinf(-3)
| Dependent Variable: RESIDUALS | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 22:49 | ||||
| Sample(adjusted): 1964 2005 | ||||
| Included observations: 37 | ||||
| Excluded observations: 5 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| DLINT(-1) | 0.194334 | 0.683435 | 0.284348 | 0.7780 |
| DLINT(-2) | 0.715329 | 0.615112 | 1.162924 | 0.2537 |
| DLINT(-3) | -0.274674 | 0.649514 | -0.422892 | 0.6753 |
| DLINF(-1) | -0.042661 | 0.215564 | -0.197902 | 0.8444 |
| DLINF(-2) | -0.115616 | 0.203949 | -0.566888 | 0.5749 |
| DLINF(-3) | 0.004260 | 0.190307 | 0.022385 | 0.9823 |
| R-squared | 0.058405 | Mean dependent var | 6.00E-18 | |
| Adjusted R-squared | -0.093465 | S.D. dependent var | 0.398906 | |
| S.E. of regression | 0.417131 | Akaike info criterion | 1.236563 | |
| Sum squared resid | 5.393958 | Schwarz criterion | 1.497793 | |
| Log likelihood | -16.87642 | Durbin-Watson stat | 1.961277 | |
Посчитаем LM-stat, R2=0,058, T=45, следовательно LM=45*0,058=2,61, χ2(3)=7,815. Таким образом, LM< χ2(3) то есть принимается гипотеза Н0 о том, что причинности нет, то есть первая разность логарифма процентной ставки не является причиной по Грейнджеру для первой разности логарифма инфляции.
Таким образом, для 3-го и для 6-го лага результаты, полученные в EViews, подтвердились, причинности по Грейнджеру нет ни в одну, ни в другую сторону.
7. Модель коррекции ошибок
Поскольку мы приняли ту модель, когда переменные lint и linf являются коинтегрированными, то правомерно построить для них модель коррекции ошибок, то есть модель, которая описывает их краткосрочное поведение. Для этого оценим уравнение d(lint) c d(linf) res(-1), где res это остатки, сохраненные из долгосрочного соотношения lint linf.
|
Dependent Variable: D(LINT) | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/19/07 Time: 22:10 | ||||
| Sample(adjusted): 1961 2005 | ||||
| Included observations: 43 | ||||
| Excluded observations: 2 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| D(LINF) | 0.164796 | 0.048798 | 3.377098 | 0.0016 |
| C | -0.017450 | 0.018357 | -0.950565 | 0.3475 |
| RES(-1) | -0.051481 | 0.035164 | -1.464004 | 0.1510 |
| R-squared | 0.229352 | Mean dependent var | -0.012488 | |
| Adjusted R-squared | 0.190820 | S.D. dependent var | 0.132626 | |
| S.E. of regression | 0.119303 | Akaike info criterion | -1.347082 | |
| Sum squared resid | 0.569331 | Schwarz criterion | -1.224207 | |
| Log likelihood | 31.96226 | F-statistic | 5.952192 | |
| Durbin-Watson stat | 1.555177 | Prob(F-statistic) | 0.005459 | |
Регрессия в целом значима. Но коэффициент при res(-1) не значим ни на 5% ни на 10% уровне значимости. Проверим данное уравнение на автокорреляцию.
| Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: | |||
| F-statistic | 1.915091 | Probability | 0.174268 |
| Obs*R-squared | 2.012679 | Probability | 0.155990 |
Автокорреляции нет. Коэффициент при res(-1) отрицателен и составляет –0,05, но он как уже было сказано, не значим. Таким образом, можно сказать, что формально модель коррекции ошибок является некорректной, но если учесть, что коинтеграция между рядами была найдена при условии включения 2-х лагов для определения автокорреляции (то есть по сути с формальной точки зрения коинтеграция была найдена при наличии автокорреляции), то можно не обращать внимания на незначимость Res(-1) и сказать, что скорость коррекции составляет 5%.
