Часть1. Распределение Максвелла

Семинар3.

Распределение Больцмана. Распределение Максвелла

Часть1. Распределение Максвелла

а) Классные:

1. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости v_в.

2. Преобразовать функцию распределения Максвелла, перейди от переменной v к переменной , где v_в – наиболее вероятная скорость молекул.

3. Определить температуру газа, для которой: а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ∆=400 м/с; б) функция распределения молекул кислорода по скоростям F(v) будет иметь максимум при v =420 м/с.

4. При какой температуре T средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

5. Зная функцию f(p) распределения молекул по импульсам, определить среднее значение квадрата импульса <p²>.

6. Какая часть молекул кислорода при температуре Т = 273 К обладает скоростями, лежащими в интервале от v₁ = 100 м/с до v₂ = 110 м/c? Чему равна наиболее вероятная скорость движения молекул?

7. Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия <E> поступательного движения молекул идеального газа отличается от наиболее вероятного значения E_в кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.

8. Во сколько раз число молекул ∆N₁, скорости которых лежат в интервале от v _в до v _в + ∆ v, больше числа молекул ∆N₂, скорости которых лежат в интервале от < v _кв> до < v _кв> + ∆ v?

9. Какая часть молекул азота рпи температуре Т имеет скорости, лежащие в интервале от v _в до v _в + ∆ v, где ∆ v =20м/с, если: а) Т=400 К; б) Т=900 К?

 

б) Домашние:

1. Какая часть молекул кислорода при t=0°С обладает скоростями v от 100 до 110 м/с?

2. Найти относительное число молекул ΔN/N гелия, скорости которых отличаются от наиболее вероятной - не более чем на 10 м/с, при температуре газа T=300 К.

3. Вычислить среднюю скорость < v_кв > молекул кислорода при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул, скорости которых отличаются от средней квадратичной скорости не более чем на 1%.

4. Найти выражение средней кинетической энергии < E > поступательного движения молекул. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.

5. По функции распределения молекул по скоростям определить среднюю квадратичную скорость < v_кв >.

6. Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить наиболее вероятное значение энергии Е_в.

7. Вывести формулу наиболее вероятного импульса p_в молекул идеального газа.

8. Вывести формулу, определяющую среднее значение компонента импульса <p_x> молекул идеального газа.

9. Преобразовать функцию f (E)dE распределения молекул по кинетическим энергиям в функцию f (Θ)dΘ распределения молекул по относительным кинетическим энергиям (где ; E_в - наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).