Передаточные функции дискретно-непрерывных систем с экстраполятором нулевого порядка на плоскости W(s) (s с чертой)

1)  - усилительное звено.

.

2)

 

3) a – постоянная времени апериодического звена.

 

45.2)

При переходе из  в  коэффициент усиления остается постоянным.

 

4)

5)

Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью вычетов.

Рассматриваем только дискретные моменты времени.

 

g(t)                                                T                                                                       y(S)

 

Выведем формулу обратного z-преобразования. Для этого запишем обратное преобразование Лапласа для непрерывной системы:

Прямое:

Обратное: .

C-абцисса абсолютной сходимости интеграла, т.е. все особенности y(S) находятся слева.

Мы рассматриваем систему в тактовые моменты времени, значит :

Известно, что для дискретной системы плоскость делится на основные и дополнительные полосы, поэтому распишем интеграл как сумму от  до по полосам.

        

                           

 

               

                                  

46.2) С учетом, что

Применим z-преобразование:

. Получим:

Решение: .

Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала Y(z) в степенной ряд.

 

Данный метод основан на работе с изображением выходного сигнала y(z) и базируется на определении z-преобразования.

Нужно разложить в степенной ряд по степеням  и коэффициенты перед z будут давать нужные значения в тактовые моменты времени:

Запишем сигнал во временной области:

Один из способов разложения степенного ряда – деление многочлен на многочлен:

Производится и деление и задача решена.

ачение d/A и находится значения А и

Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разностного уравнения.

Допустим на примере Ф(z) можно представить в виде:

Получаем рекуррентное соотношение: