Передаточная функция и частотные характеристики программы реализации апериодического звена по методу Эйлера

Соответствующее диффер. уравнение:

Теперь можно воспользоваться одним из методов интегрирования. Воспользуемся методом Эйлера:

Входная функция, подлежащая интегрированию:  

Структурная схема:

 

37.1) Передаточные функции дискретно-непрерывных систем на плоскости W*(s)

Рассмотрим отдельный фрагмент:

                                                                                                                        *(s)- дискретный сигнал

                                                         

 

 

y(t)- непрерывный сигнал

y(s)=  *(s)·W(s);  (s)=

Будем рассматривать непрерывный выходной сигнал только в тактовые моменты времени, это означает, что мы вводим фиктивный ключ, который замыкается одновременно с первым.

y*(s)= W*(s)=  Эта ПФ связывает импульсные сигналы на входе и фиктивном ключе. Теперь рассмотрим дискретно-непрерывную систему:

                                                                                                                                                =g-V;

 *=g*-V*;

 

Опять вводим фиктивный ключ

 *(s)=g*(s)-V*(s)=g*(s)-  *(s)·

Из последнего выражения видно, что можно вычислить ПФ ошибки:

 

37.2) Сигнал на выходе: y(s)= ; y*(s)= ;

Для дискретных систем есть два вида характеристического уравнения в зависимости от структуры.

1+W^*_p(j

Ключ после сигнала ошибки: W^*_p(j

Два ключа: W_p(j Чаще будем рассматривать структуры с одним ключом. Оказывается, что к такому описанию передаточной функции разомкнутой системы тоже будет применим критерий Найквиста.

 

 

38.1) Исследование устойчивости дискретно-непрерывных систем на плоскости s и W*(s).

При построении годографа возникает особенность: известно, что функция W*(jω) является периодической с периодом 2π/Т, а значит годограф при построении от 0 до бескон. Будет повторяться, поэтому нужно рассм. годограф на отрезке (0;ω₀), но лучше (-ω₀/2; ω₀/2). Можно построить годограф для положительной оси, а затем отобразить отн. действит. оси.

Точно поострить годограф из-за бесконечного числа слагаемых нельзя, поэтому ограничиваются теми, кот. дают наиб. вклад. n=0;-1;1 и.т.д.

Для исследования устойчивости дискретных систем применим критерий Найквиста. Допустим, что разомкнутая дискретная система устойчива, для того, чтобы замкнутая дискретная система была тоже устойчива, годограф не должен охватывать -1.

Существенный недостаток состоит в поведении годографа вблизи границы устойчивости,т.к. отброшенные слагаемые могут повлиять на годограф.

Пл-ть s.

У ПФ разомкнутой системы есть особенность: нули и полюса в силу периодических свойств все те же нули и полюса будут и во всех доп. полосах. критерий Найкв. работает на участке от 0 до ω₀/2. Значит рассм. те нули и полюса, кот. попали в основную полосу справа. 38.2) допустим, полюс один, тогда для уст. замкн. дискр. системы нужно, чтобы год. при изм. Ω от 0 до ω₀/2 охватил в полож. направлении полраза.