Ур-е поверхностей равного давления

Поверхность, в каждой точке к-ой, давление имеет одно и то же значение наз-ся поверхностью равного давления. P=const—dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=0, Xdx+Ydy+Zdz=0 (9) – ур-е поверх. Равного давления.

Найдем ур-е поверхности равного давления для ж, наход-ся в поле сил тяжести x=0, y=o, z=-g — (9)-gdz=0, g≠0 – dz=0 – z=const- ур-е гориз-й плоск-ти. Любая гориз-я пл-ть, проведенная через однородную покоящуюся есть пл-ть равного давления.

13.З-н Паскаля.  

Принимая во внимание гидростат-ий з-н распред-я давления для этих точек можно записать:  p₁+ρgz₁=p₂+ρgz₂ (1). Предположим,ч то давл-е в т.1 изменилось на вел-ну Δр₁, р₁ - - р₁+Δp₁, тогда давление в т2 тоже измен-ся на нек-ю вел-ну Δр₂, к-ю мы не знаем: р₂ - - р₂+Δp₂. Будем полагать, что равновесие ж при этом не нарушится, ж остается в покое. Определим как связаны приращения давлений. В соответствии с гидростат-им з-ом распределения р соотношение (1) должно вып-ся при измененных давлениях

(p₁+ Δр₁)+ρgz₁=(p₂+ Δр₂)+ρgz₂ , Δр₁= Δр₂ Отсюда следует, что приращение давления в рассматрив-ых точках будут одинаковыми. Поскольку точки были выбраны произвольно, то можно утверждать, что изменение давления в какой-либо точке покоящейся ж, не нарушающей ее равновесие, передается в пределах занимаемого объема всем ее точкам одинаково (з-н Пскаля). Гидравлич-ий пресс – классич-й пример з-на Паскаля. Рис. Будем считать, что ж однородна и несжимаема, уплотнения поршней идеальны, а деф-я заготовки такова, что перемещение поршней, а след-но и ж пренебрежительно малы. Т.е в процесее прессования ж наход-ся в покое. S₂>S₁

14.Пьезометр (пьезо –давлю) – простейший прибор для измер-я давления. Он представляет собой стеклянную трубку (d=5-12мм), верхний конец к-й сообщен с атмосферой, а нижний конец присоединен к сосуду в точке, где измер-ся р. Рис. h- выс ж в пьезометре или пьезометрическая высота. Давление в т. А можно определить с помощью основного ур-я гидростатики: р_А=р_а+ρgh, р_{изб А}=p_A-p_a=ρgh, p_изб= ρgh. Избыт-е давление в т. А уравновеш-ся давлением, к-е создает столб ж в пьезометре.

Р_{изб А}= =ρgh. Между величинами р_изб и h существуют взаимно – однозначное соответствие. Поэтому высотой столба ж в пьезометре можно измерять избыт-е давление. При малых р выс столба измер-ся только в мм рт ст. Пьезометр достаточно точный прибор.

15 Сообщающиеся сосуды – это объем ж, имеющие неск свободных поверх-ей. При этом 2 любы точки этих объемов м.б содинены непрерывной линией. Рис. рассмотрим 2 открытых сообщающихся сосуда, в к-х аход-ся не смешивающие ж разных плотностей.  рис.

Проведем плоскость сравнения через поверхность раздела разнородных жидкостей р₁₌р₂, =ρ₂/ρ₁

уРовни свободных поверхностей сообщающихся сосудов относ-но пл-ти раздела разнородных жидкостей обратно пропорц-ны их плотности. ρ₂=ρ₁ - - z₀₁=z₀₂ Т.е уровни своб-х поверхностей в открытых сообщающихся сосудах с однород-ой ж одинаковы.