Сила давления ж на криволинейную стенку цилиндрич-й формы

Сила давления ж на стенку явл-ся результатом взаимод-я жид-х частиц и смоченной пов-ти стенки. По з-ну равенства действия противодействия жид-ти на стенку гидростат-му давлению в ж на смоченной пов-ти стенки и направлена в противоположную сторону. Цилиндр-я стенка – это крив-я стенка, протяженная в одном направлении. 2Рис-ка. Будем рассматр-ть цилинд-ую стенку открытого сосуда. В этом случае стенка испытывает только избыточное давление от веса вышележащих слоев ж. р_изб=ρgz, z – глубина точки под СП. Атмосф-ое давление на внеш пов-ть стенки уравновеш-ся этим же давлением, к-е по з-ну Паскаля передается по свободной поверхности на смоченную пов-ть стенки. Начнем с опред-я силы давления на элементар-ю площадку dS. Принимая избыт-е давление в т. А в кч-ве среднего по элементар-й площадке dS находим: dF=р_{изб А}*dS=ρgz*dS, dF={dF_x,dF_z}, dF_x=dFcosα=ρgzdScosα=ρgzdS_z, dF_z=dFsinα=ρgzdSsinα=ρgzdS_x, Горизонтальную составляющую силу давления ж на стенку F_x найдем проссумировав по вертик-й проекции z по S_z: F_x= x=ρg ρgh_cS_z=p_{изб с}S_z, где S_z- площадь вертик-й проекции смоченной пов-ти стенки, h_с- расстояние от свободной пов-ти до центра тяжести площади S_z. F_x-гориз-я составляющая силы давления ж на стенку. F_x=р_{изб с}S_z (гориз-я) Гориз-я составляющая силы давления ж на стенку = сила давления на ее вертик-ю проекцию. Линия ее действия лежит ниже центра тяжести площади S_z. Вертик-я составляющая силы давления ж на стенку F_z представляет собой сумму всех элем-ых вертик-х составляющих dF_z, взятую по площади s_x, т.е по гориз-й пов-ти смоченной пов-ти. F_z= _z=ρg _x=ρg√, где √-объем ж, ограниченный смоченной пов-ю крив стенки, ее вертик-ой и гориз-ой проекциями. Жид-ть, заключенная в объеме √ наз-ся телом давления. Сила давления F_z= весу тела давления: F_z=ρg√=γ√ (вертик-я). Линия действия силы F_z проходит через центр тяжести объема √. Различают реальное тело давления и фиктивное тело давления. Если ж наход-ся над стенкой, то вертик-я составляющая силы давления F_z направлена сверху вниз, а тело давления опред-ся действительным объемом ж над стенкой и наз-ся реальным или положительным. Пример реального тела давления рис. Если  ж наход-ся под стенкой, то вертик-я составляющая F_z направлена снизу вверх, а тело давления в этом случае соответствует фиктивному объему ж над стенкой и наз-ся фиктивным или отриц-ым. Пример. Рис. После нахождения составляющих F_x, F_z нужно путем геом-го суммирования найти равнодействующую силу

давления на крив стенку. F= , а также угол наклона этого вектора в гориз-й плоск-ти: α=arctg  . Линия действия силы F проходит через точку пересечения линий действия составляющих F_x и F_z под углом α к гориз-ой плоск-ти. Рис.

З-н Архимеда.

Рассмотрим однородное тело произвольной формы, полностью погруженное в жидкость. Пусть объем этого тела √_т. У однородного тела геометр-й центр и центр тяжести совпадают ГЦ=ЦТ. Рис. Поверхность тела разобьем на 2 части: верхнюю КЕС и нижнюю КДС. Будем рассматривать их как крив-е стенки, к-е испытывают давление от вышележащих слоев жид-ти. Гориз-е составляющие сил, действующие на эти пов-ти уравновешив-ся. Надо определить вертик-ю силу, к-е действуют на тело. Для этого воспольз-ся понятием тела давления. Для верх поверх-ти тело давления АВСЕКА, объемом √_В, явл-ся положит-ым. Вертик-я составляющая силы проходит через центр тяжести направлена сверху вниз. F_В=ρg√_В. Для нижн пов-ти тело давления АВСВКА, объемом √_н, явл-ся фиктивным или отриц-ым, вертик-я сила = F_н=ρп√_н=ρg(√_т+√_В) сила направлена снизу вверх.

F_н>F_В, F_A=F_н-F_В=ρgV_т, где F_А- сила Архимеда, она приложена в центре тяжести тела и точка приложения этой силы наз-ся центром водоизмещения.

На тело, погруженное в покоящуюся ж действует выталкивающая сила, направ-я вертик-но вверх и равная весу ж, вытесненной телом – з-н Архимеда. Тело имеет вес: 3случая: 1. F_A=G, тело плавает, наход-ся в равновесии, 2. F_A<G тело тонет, 3. F_A>G тело всплывает

18.Общие сведения об относительном покое  

В гидростатике рассм-ся состояние ж, при к-ом все ее очки наход-ся в состоянии покоя по отношению к выбранному телу остчета. Различают абсолютный и относительный покой. Покой ж. относ-но Земли назыв-ся абсолюным, тело отсчета – Земля. Относительный покой – это покой ж, относит-но равноускоренно – движущегося сосуда, в к-ом она наход-ся. Здесь тело отсчета – сосуд. Абсолютный покой наблюд-ся в абсолютной сист координат, относит-й покой наблюд-ся в относит-ой системе координат, связанной с сосудом. Для описания относит-го покоя м.б использованы соотношения, полученные для абс-го покоя. Если в них под координ-ми x,y,z понимать относ-е координаты, а к действующим на жид-ть силам добавить еще одну массовую силу – переносную силу инерции. По виду переносного движ-я можно выделить 2 характер-х случая: 1. Относит-й покой ж в сосуде движущейся прямолинейно и равноускоренно и 2. Относит-й покой ж в сосуде вращающимся относит-но вертик-ой оси с постоянной угловой скоростью.

При этом выясним: Каким будут поверх=ти равного давления и Как найти ГСД в произвольной точке ж в сосуде.

Для описания относ-го покоя ж воспольз-ся соотношениями: xdx+ydy+zdz=0 (1) –ур-е поверхностей равного давления, dp=ρ(xdx+ydy+zdz) (2). Для решения поставленных задач в соотношении 1 и 2 необходимо подставить соответ-е проекции результирующей массовых сил x,y,z, определенные с учетом переносного ускорения.

19.Относительный покой ж в сосуде, движущимся прямолинейно, горизонтально и равноускоренно.  

С этим сосудом свяжем относит-ю систему координат. Будем наблюдать покой. Чтобы воспользоваться соотношениями (1) и (2) необходимо к действующей на ж. силе тяжести добавить переносную силу инерции, направленную в сторону противоположную ускорению сосуда А. Тогда на произвольно выбранную точку будут действовать ускорение свободного падения и переносное ускорение, равное ускорению сосуда, взятому с «-», т.е –а. Результирующая этих ускорений j ={x,y,z}, x=-a, y=0,z=-g (3).

А) Уравнение поверх-ти равного давления (УПРД) (3)- - (1): -adx-gdz=0, z=- x+C, С постоянная интегрирования. Ур-е (4) – это ур-е поверхностей равного давления жидкости в сосуде, движущимся гориз-но, прямолинейно и равноускоренно. Оно дает семейство плоскостей, наклонных к осям z и х и параллельных к оси y. Свободная поверх-ть явл-ся одной из поверх-ей равного давления. Найдем урав-е свободной пов-ти. Задача состоит в том, чтобы из бесконечной совокупности плоскостей равного давления выделить свободную поверхность путем подбора постоянной интегрирования С. Пусть свободная пов-ть проходит через точку х=0, z=z₀ (5) (4)--:z₀=-(a/g)*0+C - - C=z₀- - (4): z=-(a/g)*x+z₀ – ур-е свободной поверх-ти

a/g=tgα. Построим след свободные поверх-ти: 1. а увелич-ся, α увелич-ся. 2. а - -∞, α -- - . 3. А=0, z=z₀ – ур-е гориз-й плоск-ти, абсол-й покой. Координата z₀ определ-ся из равенства объемов ж в сосуде при относ-ом и абсолютном покоях.

В) Давление в произвольной точке. (3) - - (2) dp=-ρadx-ρgdz (6*) p=-ρax-ρgz+C, где С постоянная интегрирования. «С» можно найти через известные вел-ны на свободной поверх-ти х=0, z=z0_, p₀ (6), (6) - - (6*):p₀=-ρa0-ρgz₀+C, C=p₀+ρgz₀ - - (6*) p=-ρax-ρgz+p₀+ρgz₀=p₀+ρg(z₀-z)-ρax, -ρax- добавка к гидростат-му давлению за счет прямолинейного гориз-го, равноускоренного сосуда.