Проверка гипотез для коэффициентов регрессии

Располагая оценками величин дисперсии коэффициентов регрессии мы можем обычным образом построить механизм проверки достоверности гипотез, относящихся к значениям коэффициентов регрессии.

Рассмотрим гипотетический пример. Пусть в течении последних 5-ти лет темп роста производительности труда составил t процентов в год, а зарплата росла опережающими темпами Х процентов в год, W = X – t >0. Мы выдвинули гипотезу, что темп роста инфляции Y определяется именно опережающим темпом роста зарплат, причем мультипликатор b₂ равен 1,5; это эквивалентно предположению, что Y = b₁ + 1,5 Х.

Построив уравнение регрессии, мы получили, что Y = b₁ + 1,77 W. Противоречат наши данные выдвинутой гипотезе или нет?

Заметим, что если случайный член нашей зависимости удовлетворяет условиям Гаусса-Маркова, то коэффициенты линейной регрессии также будут нормально распределенными величинами. В соответствии с общими принципами оценки достоверности гипотез мы вычислим параметр z: [18]

Если значение параметра z по модулю не превосходит стандартного значения 1,96 (–1,96£ z £ 1,96), которое отвечает 5% уровню значимости для нормально распределенных величин, мы заключаем, что у нас нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу и что отклонение полученного значения коэффициента 1,77 от теоретического 1,5 вызвано случайными факторами.

Если значение параметра z по модулю превосходит стандартное значение 2,58, которое отвечает 1% уровню значимости для нормально распределенных величин, мы заключаем, что у нас нет оснований принять нулевую гипотезу и что отклонение полученного значения коэффициента 1,77 от теоретического 1,5 вызвано неадекватностью нашей гипотезы.

Как обычно, получение значения в интервале между 1,96 и 2,58 требует принятия волевого решения.

Заметим, что при сравнительно небольших объемах выборки вместо значений 1,96 и 2,58 следует пользоваться таблицами распределения Стьюдента, принимая число степеней свободы в случае линейной регрессии равным n–2. В этом случае значение параметра   сравниваются со значениями t_крит, которые соответствуют 5%-ному и 1%-ному уровню значимости критерия Стьюдента для нашего значения числа степеней свободы.