Вычисление к-тов линейного уравнения регрессии

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а и b. Оценки параметров линейной регрессии м.б. найдены разными способами. Можно обратиться к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию. Далее по графику можно опреде­лить значения параметров. Параметр а определим как точку пе­ресечения линии регрессии с осью оу, а параметр bоценим, исхо­дя из угла наклона линии регрессии, как dу/dх, где dу — прираще­ние результата у, а dх — приращение фактора х, т. е.

у_х = а + b• х.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на метода наименьших квадратов. МНК позволяет получить такие оценки параметров а и Ь, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений ре­зультативного признака (у) от расчетных (теоретических) у_х ми­нимальна:

Иными словами, из свего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной: , следовательно,

Чтобы найти минимум ф-ции , надо вычислить частные производные по кажд. из параметров а и b и приравнять их к нулю. Обозначим через S, тогда: ;

Преобразуя эту формулу, получим следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров а и b:

Решая эту систему нормальных уравнений либо методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые оценки параметров а и b. .