2018-02-14
734
1. Назначение:
1). Случай, когда для обычной регрессии нарушаются предпосылки метода наименьших квадратов.
- гетероскедантичность;
- автокоррелированность остатков.
переход к авторегрессии может значительно улучшить адекватность модели.
2). Авторегрессия хорошо описывает колебательные процессы, на пример сезонные колебания.
В моделях авторегрессии вместо регрессора t выступают лаговые переменные
Лаговые переменные – это переменные, объясняющие моделируемую величину Y с некоторым запаздыванием. Второе отличие от классических временных рядов состоит в том, что объясняющие переменные суть случайные величины.
AR(p) – порядка p
Структура модели имеет вид:
. (4.7)
т.е. 
- есть линейная комбинация значений Y в предыдущие моменты времени;
Здесь Y(t-1),….Y(t- p) – лаговые независимые переменные (переменные с запаздыванием);
AR(1) – это марковский случайный процесс (зависимость только от скорости - первых разностей):
(4.8)
|
|
|
Пример: 
Авторегрессионная модель скользящей средней
«Moving average» - скользящая средняя.
ARMA - авторегрессионная модель скользящей средней.
Замечание:
Не следует путать авторегрессионную модель скользящей средней с методом простой скользящей средней при сглаживании временных рядов. В правой части этой модели стоят лаговые переменные по Y и остаткам et:
(4.9)
