2018-02-14
656
Степень тесноты связи между последовательными уровнями временного ряда У1, У 2…, У n и сдвинутыми на временной лаг t уровнями У 1+t, У 2+t…, У n+t (t-измеряется с помощью коэффициента автокорреляции.
Его генеральное (теоретическое) значение определяется по формуле:
(4.3)
Здесь благодаря свойству эргодичности временного ряда, которое постулируется:
(4.4)
Термин «автокорреляция» означает что V(t) измеряет корреляцию между членами одного и того же временного ряда.
При изменении лагового сдвига t (t=1,2,3,…) получим функцию V(t) называемую автокорреляционной функцией (АФК.)
Автокорреляционная функция V(t) не зависит от времени t, а зависит только от t, причем
V(-t) = V(t)
Выборочная оценка коэффициента автокорреляции
Для числа степеней свободы
Так как для первых моментов времени вплоть до t=t V(t) не определено (рис. 4.2), то для числа степеней свободы вместо N имеем (N-t).
|
|
|
Например при t=2. Тогда V(t) можно вычислить только начиная с t=3,4,…… 6.
(4.5)
График r(t) при t=var называется коррелограммой, т.е. это выборочная оценка автокорреляционной функции.
Обычно берут t£N/4 или N³4t.
Частный коэффициент автокорреляции
Частный коэффициент автокорреляции есть числовая мера корреляционной связи между Уt и Уt+t при условии устранения (элиминирования) влияния промежуточных членов между Уt и Уt+t
Свойства:
1). r (t)= r (-t) – следствие эргодичности.
2). Наличие отрицательных значений r (t) говорит о наличие колебательных процессов в Y(t).
3). r (t) – затухает (ослабляется последствие), т.е. амплитуда r (t) затухает по мере увеличения лагового сдвига t.
