Глава V. Некоторые вопросы практического построения регрессионных моделей

Проблема спецификации переменных. Мультиколлинеарность

Мультиколлениарность – это линейная взаимосвязь двух любых регрессоров X_j и X_k, (j, k = ), что является нарушением предпосылки 7 метода наименьших квадратов.

Здесь может быть два случая:

а) Два любых фактора имеют между собой линейную функциональную (детерминированную) связь

x_j =a+ bx _k. (5.1)

В этом случае соответствующий вектор-столбцы в базе данных x_ij, () и x_i _k, () оказываются строго линейно – зависимыми и определитель матрицы нормальных уравнений равен нулю:

(5.2)

Значит матрица необратима и оценить параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов невозможно.

б) Линейная связь (5.1) стохастическая (скрытная). Однако она может быть выявлена путем вычисления коэффициента линейной парной корреляции . Если критерии Стьюдента значим, то стохастическая линейная взаимосвязь есть!

Следствия мультиколленеарности:

1). Матрица нормальных уравнений формально обратима, но плохо обусловлена (её определитель очень мал, и тем меньше, чем сильнее взаимосвязь х_j и x_k). При большой размерности этой матрицы (десятки и сотни регрессоров) возникают вычислительные проблемы ее обращения.

2) Если все же удалось построить уравнение регрессии с сохранением в нем мультиколлинеарных факторов, уравнение регрессии, как правило имеет плохое качество:

· Модель, как правило, неадекватна;

· Имеют место большие среднеквадратичные отклонения оцениваемых параметров ;