Охарактеризуйте производственные функции Кобба-Дугласа с постоянной эластичностью

В эконометрических исследованиях часто применяют производственную функцию, имеющую постоянные эластичности производственных факторов. Эта функция была предложена экономистами Коббом и Дугласом и носит, соответственно, их имя.

Для случая двух факторов, K (капитал, основные фонды) и L (труд, трудозатраты) функция Кобба-Дугласа в логарифмических координатах линейна, т.е. имеет вид:

.

Переходя к переменным K,L получаем: , где - постоянные эластичности выпуска по капиталу и труду, - масштабирующая постоянная.

Если сумма показателей степени  равна единице, то функция Кобба-Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, - убывающую.

Поведение эффективности определяется выбором значений параметров и не зависит от величин K и L.

 

9.Дайте определение терминам «гетероскедастичность» и «гомоскедастичность». Объясните, какие эффекты могут возникать в случае гетероскедастичности, если оценки параметров регрессии получаются с помощью обычного МНК

Гетероскедастичность — состояние, при котором измерения вариативности являются большими, чем ожидаемые случайно.

Гомоскедастичность или гомогенность дисперсии — состояние, при котором измерения вариативности колеблются внутри диапазона, ожидаемого при случайной вариативности.

· Гетероскедастичность часто бывает в моделях, основанных на перекрестных выборках и временных рядах.

· В моделях, построенных на пространственных выборках, гетероскедастичность возникает при зависимости масштаба изменений зависимой переменной от некоторого фактора

· В моделях, построенных на временных рядах, гетероскедастичность возникает, когда зависимая переменная имеет большой интервал качественно неоднородных значений или высокий темп изменения.

Гетероскедастичность возникает в любой модели в случае, если качество данных варьирует внутри выборки.

ПОСЛЕДСТИЯ:

1. НЕ                   приводит к смещению оценок коэффициентов

2. Оценки не будут эффективными

3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением.

4. Возможна недооценка стандартных ошибок коэффициентов. Выводы, получаемые на основе t и F-тестов, могут приводить к ошибочным результатам.

 

10 Каковы последствия:

· Мультиколлинеарности факторов

Мультиколлинеарность должна вызываться сочетанием высокой коррелированности и других неблагоприятных факторов. Любая регрессия будет «страдать» от нее в определенной степени, если только все независимые переменные не будут абсолютно некоррелированными. Если две и более независимых переменных имеют сильный временной тренд, то они будут высоко коррелированны, и это может привести к мультиколлинеарности. Наличие мультиколлинеарности не означает, что модель неверно специфицирована. Коэффициенты регрессии остаются несмещенными, и стандартные ошибки рассчитываются корректно. При этом стандартные ошибки оказываются большими, чем они были бы при отсутствии мультиколлинеарности, предупреждая о меньшей надежности полученных оценок регрессии. В моделях с большим числом объясняющих переменных мультиколлинеарность также может быть вызвана нестрогой линейной зависимостью между ними. Может оказаться затруднительным различить воздействие одной переменной и линейной комбинации остальных переменных.

Поскольку матрица (X'X) близка к вырожденной и det(X'X)  0, то:

1) на главной диагонали обратной матрицы стоят очень большие числа. Следовательно, теоретическая дисперсия i-го коэффициента достаточно большая и оценка дисперсии так же большая, следовательно, t - статистики небольшие, что может привести к статистической незначимости i-го коэффициента. Т. е. переменная оказывает значимое влияние на объясняемую переменную, а мы делаем вывод о ее незначимости;

2) неустойчивость результатов оценивания: если мы добавим или уберем одно-два наблюдения, добавив или убрав, таким образом, одну-две строки к матрице X'X, то значения статистических оценок могут измениться существенным образом;

3) Трудность интерпретации уравнения регрессии: разграничить влияние на переменную Y каждой переменной в отдельности уже не представляется возможным.

· Автокорреляции ошибок в модели

Последствия автокорреляции для оценивания с помощью обычного МНК в некоторой степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Коэффициенты регрессии остаются несмещенными, но становятся неэффективными, поскольку можно найти альтернативные несмещенные оценки с меньшей дисперсией. Стандартные ошибки оцениваются неправильно (чаще всего они смещаются вниз, т.е. занижаются).

1. Истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок регрессии, но оценки перестают быть эффективными.

2. Автокорреляция (особенно положительная) часто приводит к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов, что влечет за собой увеличение t-статистик.

3. Оценка дисперсии остатков Se2 является смещенной оценкой истинного значения e2, во многих случаях занижая его.

4. В силу вышесказанного выводы по оценке качества коэффициентов и модели в целом, возможно, будут неверными. Это приводит к ухудшению прогнозных качеств модели.

· Непостоянной дисперсии остатков модели.

Остатки должны иметь норм распределение, дисперсия ошибки не зависит от номера наблюдения, Гомоскедостичность – условие равноизменчивости остатков. Остатки не коррелированны между собой. Последствия гетероскед.: не приводит к смещению оценк коэф.; оценки будут не эффективными, выводы, получаемые на основе Ф и т тестов могут приводить к ошибочным результатам.

 

Двухшаговый МНК.

Суть состоит в том, что оценивают параметры отдельного уравнения системы, а не рассматривают систему в целом. Двушаговая процедура:

1) построить уравнения регрессии для уравнений приведённой формы и рассчитать теоретические значения эндогенных переменных;

2)использовать теоретические значения как инструментальные переменные для действительных значений переменных.

Применяется, когда система сверхидентифицируема. ДМНК квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК (косвенный).