Какие законы распределений наиболее часто используются в моделях бинарного выбора?

Остатки по моделям не имеют норм. Распред.

Зависимые переменные имеют непрерывное распределение.

- функция стандартного нормального распределения

- логистическая функция

На участке [-1,2;1,2] ведут себя практически одинаково, вне этого участка, т.е. на хвостах распределения имеют некоторые отличия(логит имеет более тяжелый хвост, чем нормальное)

26.Дайте краткую содержательную интерпретацию следующим понятиям:

· оценка коэффициентов регрессии; Probability- позволяет отвергнуть гипотезы о незначимости отдельных коэффициентов на 5% уровне значимости. т.е. если Probability (для т-статистики, 5й столбец) меньше 0.05-коэк значим. И наоборот. Probability позволяет отвергать гипотезы на любом уровне значимости. какой берем уровень значимости, наша Probability должна быть меньше - берем уровень 15%, Probability 0,15 и меньше.

· стандартная ошибка коэффициентов; Std.Error содержит стандартные отклонения вычисленных коэффициентов.

· t -статистика - содержит вычисленные статистики для проверки гипотезы о незначимости коэффициентов. Т.е. проверки гипотезы Н ноль: b=0. t=coefficient/std.error

· R-квадрат; скорректированный . R-квадрат-это коэффициент детерминации. Он равен RSS/TSS. С его помощью можно сравнивать регрессии с одинаковыми зависимыми переменными. Его значение растет с ростом k. поэтому, сравнивая модели с разным числом регрессоров, используем скорректированный коэффициент детерминации: R-квадрат скор=(ESS/(n-k))/(TSS/(n-1)).

· Сумма квадратов остатков - это ESS - error sum of squares - есть сумма квадратов остатков регрессии, та величина, которую мы минимизируем при построении прямой, часть дисперсии, которая нашим уравнением не объясняется

· Стандартная ошибка регрессии; «это оценка стандартного отклонения функции плотности вероятности коэффициента регрессии».

· наилучшая нелинейная несмещенная оценка (BLUE)/Наилучшая (best) означает свойство оценки как имеющей наименьшую дисперсию из всех возможных несмещенных оценок. линейная (linear) означает свойство линейной функциональной зависимости оценки от выборочных наблюдений. Несмещенная (unbiased) означает свойство, состоящее в том, что математическое ожидание оценки (средняя выборочного распределения) равно параметру генеральной совокупности, т.е. в результате осуществления множества выборок для определения оценки одни выборочные показатели будут больше параметра генеральной совокупности, другие меньше, но среднее значение будет равно параметру генеральной совокупности. Напротив, при смещенной оценке среднее значение будет больше или меньше параметра генеральной совокупности.

27.Объясните в каких ситуациях применяются следующие тесты:

· Голдфелда-Куанта; Проверка на гетероскедастичность. Он требует, чтобы остатки были разделены на две группы из n наблюдений, одна группа с низкими, а другая – с высокими значениями. Критерий Голдфелда-Кванта – это отношение суммы квадратов отклонений (СКО) высоких остатков к СКО низких остатков.

· Уайта. Проверка на гетероскедастичность. Проверяют общую значимость уравнения с помощью критерия ХИ-квадрат. Тестовая статистика n*R-квадрат. Если n*Rквадрат >x -квадрат (k) то гипотеза гомоскедастичности отвергается.

· тест Дарбина-Уотсона; процедура Дарбина. предназначен для обнаружения автокорреляции первого порядка. Он основан на анализе остатков уравнения регрессии.

Тест не предназначен для обнаружения других видов автокорреляции (более чем первого) и не обнаруживает ее. В модели должен присутствовать свободный член. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях). Тест не применим к авторегрессионным моделям, содержащих в качестве объясняющей переменной зависимую переменную с единичным лагом:

· Можно показать, что:

· Отсюда следует:

· При положительной корреляции:

· При отрицательной корреляции:

· При отсутствии корреляции:

· тест Фишера это применяется для проверки гипотезы о незначимости регрессии в целом.

· тест Стьюдента. Наиболее часто применяется для проверки равенства средних значений в двух выборках. Нулевая гипотеза предполагает, что средние равны. Тест Стьюдента определяет значимость конкретного коэффициента.

28 Пусть заданы значения и . Объясните, какие приемы следует применять для оценки параметров следующих уравнений, используя обычный метод наименьших квадратов: