Момент инерции материальной точки и системы материальных точек

Момент инерции м.т. относительно полюса — скалярная величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния до полюса. Моментом инерции системы м.т. или тела относительно полюса называют алгебраическую сумму произведений масс м.т., из которых состоит тело, на квадрат расстояния их до полюса О

Расчет моментов инерции стержня, диска, обруча

Стержня:

Диска:

Обруча:

, ; I=m

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Согласно теореме Штейнера, установлено, что момент инерции тела при расчете относительно произвольно оси соответствует сумме момента инерции тела относительно такой оси, которая проходит через центр масс и движущиеся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, являются инерциальными. Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости в каком-либо потенциальном силовом поле, например в поле силы тяжести. Применим к этому течению закон сохранения энергии. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объем MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положение M₁N₁D₁C₁(рис. 6.2). При малом перемещении можно пренебречь различием площадей сечений MN и M₁N₁, CD и D₁C₁.

Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Силы давления, действующие на боковую поверхность трубки тока перпендикулярно к перемещению, работы не совершают. При перемещении границы MN в положение M₁N₁силами давления совершается работа A₁=P₁S₁l₁, где l₁=MM₁ – величина перемещения. Эту работу можно представить в виде A₁=P₁ V₁или A₁=P₁ , где – масса жидкости в объеме MNM₁N₁, V₁= S₁l₁. При перемещении границы CD в положение C₁D₁ жидкость совершает работу против сил давления P₂, Рассуждая аналогично, найдем A₂=P₂ ,., где – масса жидкости в объеме CDC₁D_1.