Вязкость. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля

При движении реальной жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, или силы вязкости. Со стороны слоя, движущегося более быстро, за счет сил межмолекулярного сцепления действует ускоряющая сила, а со стороны слоя, движущегося более медленно, на более быстрый слой действует замедляющая сила. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоев и называются силами внутреннего трения. В газах возникновение сил внутреннего трения обусловлено в основном переходом молекул между движущимися слоями.

Пусть два слоя жидкости, которые находятся на расстоянии друг от друга Δz, движутся со скоростями υ₁ и υ₂ (рис. 21.1). Обозначим Δυ=υ₂-υ₁. Отношение Δυ/Δz характеризует, как быстро изменяется скорость от слоя к слою в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев, и называется градиентом скорости. Как показал Ньютон, сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости и площади соприкасающихся слоев текущей жидкости

, где  – коэффициент динамической вязкости. Как следует из формулы, коэффициент динамической вязкости  численно равен силе вязкости, возникающей между двумя слоями жидкости единичной площади при градиенте скорости, равном единице. Коэффициент динамиче-ской вязкости зависит от температуры: в жидкостях  с повышением темпера-туры уменьшается, в газах – увеличивается. Это говорит о разном механизме возникновения сил внутреннего трения в жидкостях и газах. 

Течение жидкости называется ламинарным (слоистым), если выделенный вдоль потока слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними. Ламинарное течение стационарно. На рис приведено распределение скорости по сечению трубы при ламинарном течении жидкости. Из рисунка видно, что градиент скорости имеет наибольшее значение возле стенок трубы. Течение жидкости называется турбулентным (вихревым), если в потоке происходит перемешивание частиц жидкости. Турбулентное течение нестационарно.

Рассмотрим ламинарное течение вязкой жидкости по горизонтальной цилиндрической трубе радиусом R. Объем жидкости, протекающей по трубе длиной l за время t при разности давлений  на ее концах определяется формулой: . Это соотношение было установлено французским физиком и физиологом Жаном Пуазейлем (1799–1869) и получило название формулы Пуазейля.