Волновая оптика. Дифракция

    Условие главных максимумов при нормальном падении света на дифракционную решетку:

    Условие добавочных минимумов:

    Угловая дисперсия дифракционной решетки:

    Разрешающая способность дифракционной решетки:

 

    Две дифракционные решетки с одинаковой разрешающей силой и с разными угловыми дисперсиями (у нижней больше).

 

 

                                                                       

 

 

                                                                                           

 

 

    Две дифракционные решетки с одинаковой угловой дисперсией и с разными разрешающими силами (у нижней меньше).

 

 

                                                                       

 

 

                                                                       

 

    245. Свет падает нормально на дифракционную решетку. Для длины волны  максимум второго порядка наблюдается под углом 45°, а для длины волны  максимум третьего порядка наблюдается под углом 60°. Найдите отношение этих дли волн.

    Решение.

    Запишем условия главных максимумов для этих двух длин волн:

откуда

    248. С помощью дифракционной решетки с периодом 20 мкм требуется разрешить две близкие длины волны 589,0 и 589,6 нм в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки это возможно?

    Решение.

    Две близкие длины волны разрешаются, если максимум второго порядка для длины волны  совпадает с ближайшим слева дополнительным минимумом для длины волны  , как это показано на рисунке.

 

 

                                                    

    Условие максимума второго порядка:

условие дополнительного левого минимума второго порядка:

откуда

    Ширина решетки

    249. В свете, падающем нормально на дифракционную решетку, имеются две близких спектральные линии, разность длин волн которых много меньше этих длин волн. Отношение любой из этих длин волн к их разности равно примерно 3000. Постоянная решетки примерно в 4,5 раза больше любой из этих длин волн. Найдите минимальное число щелей, которое должна иметь эта дифракционная решетка, чтобы эти две близкие спектральные линии были разрешены во всех спектрах, наблюдаемых в картине дифракции.

    Решение.

    Найдем сначала максимальное число дифракционных максимумов, которые дает данная решетка. Воспользуемся формулой

откуда

Таким образом, решетка дает 4 максимума.

    Разрешающая способность дифракционной решетки:

Согласно этой формуле, с ростом номера максимума разрешающая способность возрастает. Следовательно, если удастся разрешить эти линии в первом максимуме, они будут разрешены и во всех остальных максимумах.

    Условие максимума первого порядка:

условие дополнительного левого минимума второго порядка:

откуда

    Посчитаем необходимое число штрихов для разрешения этих линий в четвертом максимуме:

откуда