Скорость и ускорение при криволинейном движении. Нормальное и касательное ускорение

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

 

 Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам

  

 Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением |a|=V²/r где r – радиус окружности.

 

 Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

 

 При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной a_n и тангенциальной a_t составляющих:

a = a_n+a_t

a_n- нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:

a_n=V²/r

V – мгновенное значение скорости, r – радиус кривизна траектории в данной точке.

 

a_t- тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.

 

 Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно:

 a=корень из a_t²+a_n²

 Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.

 

Период обращения— это время, за которое тело совершается один оборот.

 

 Обозначается период буквой Т (с) и определяется по формуле:

 T=t/n

 где t — время обращения, n — число оборотов, совершенных за это время.

 

Частота обращения— это величина, численно равная числу оборотов, совершенных за единицу времени.

 

 Обозначается частота греческой буквой (ню) и находится по формуле:

ню=n/t

 Измеряется частота в 1/с.

 Период и частота — величины взаимно обратные:

T=1/ню, ню=1/T

 Если тело, двигаясь по окружности со скоростью V, делает один оборот, то пройденный этим телом путь можно найти, умножив скорость V на время одного оборота:

 

l = vT. С другой стороны, этот путь равен длине окружности 2πr. Поэтому

 

vT = 2πr,

 

 ню=2πr/T=w/2π

a=(2πr/T)²*r, a=(2πr)²*r=w²r

 где w (с-1) - угловая скорость.

 

 При неизменной частоте обращения центростремительное ускорение прямо пропорционально расстоянию от движущейся частицы до центра вращения.

 

Угловая скорость (w) – величина, равная отношению угла поворота радиуса, на котором находится вращающаяся точка, к промежутку времени, за который произошел этот поворот:

w= фи/дельта t = ню/r=2π/T

 Связь между линейной и угловой скоростями:

v= wr.

 Движение тела можно считать известным лишь тогда, когда известно, как движется каждая его точка. Самое простое движение твердых тел – поступательное. Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается параллельно самой себе.