Вязкость жидкостей. Динамическая и кинематическая вязкость. Число Рейнольдса. Ламинарное и турбулентное течение. Методы определения вязкости

Билет

Механическое движение как простейшая форма изменения состояния в материальном мире. Система координат.

 

Механическое движение — простейшая форма движения тел, заключающаяся в изменении с течением времени положения одних тел относительно других, либо положения частей тела друг относительно друга. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Виды движения - Равномерное, равноускоренное, равнозамедленное, по окружности, ускоренное, замедленное.

Основная задача механики - Определение положение тела в пространстве в заданный момент времени

Уравнение движения - х=х0+v0*t+a*t^2/2

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

 

Вязкость жидкостей. Динамическая и кинематическая вязкость. Число Рейнольдса. Ламинарное и турбулентное течение. Методы определения вязкости.

Вязкость - сопротивление жидкости передвижению одного ее слоя относительно другого.

 Динамической вязкостью называется свойство жидкостей, характеризующее их сопротивляемость скольжению или сдвигу. Именно динамический коэффициент вязкости измеряется в пуазах.

 Кинематическая вязкость равна отношению динамической вязкости к плотности при той же температуре. Измеряется в стоксах.

Число Рейнольдса — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье-Стокса. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.

Методы определения вязкости:

а) метод Стокса

При движении тела в вязкой среде возникают силы сопротивления. Происхождение этого сопротивления двояко.

При небольших скоростях, когда за телом нет вихрей (то есть обтекание тела ламинарное), сила сопротивления обуславливается вязкостью среды. Между движущимся телом и средой существуют силы сцепления, так что непосредственно вблизи поверхности тела слой газа (жидкости) полностью задерживается, как бы прилипая к телу. Он трется о следующий слой, который слегка отстает от тела. Тот, в свою очередь, испытывает силу трения со стороны еще более удаленного слоя и т.д. Совсем далекие от тела слои можно считать покоящимися. Для ламинарного потока сила трения пропорциональна скорости тела: . Теоретический расчет внутреннего трения для движения шарикав вязкой среде с небольшой скоростью, когда нет вихрей, приводит к формуле Стокса:

, где  – радиус шарика,  – скорость его движения,  – коэффициент динамической вязкости среды.

б) формула Пуазейля

Ламинарный параллельный поток имеет место, например, при медленном протекании газа в цилиндрической трубе (капилляре) – в этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем жидкости (или газа) радиусом  и длиной , как показано на рисунке 5.9. Обозначим давления на его торцах  и . При установившемся течении суммарная сила давления на цилиндр.

Рис.5.9

 

 

Формула называется формулой Пуазейля. Она позволяет экспериментально определить динамическую вязкость жидкости (газа), измерив объёмный расход и зная разность давлений на концах капилляра и его геометрические параметры.

В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при . Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия .

Ламинарное течение — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Турбулентное течение - форма течения жидкости или газа, при которой их элементы совершают неупорядоченные, неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущихся жидкости или газа.

 

Вязкость (внутреннее трение) (см. лекцию №5 «Элементы механики жидкостей и газов») возникает между слоями газа или жидкости, движущимися с разными скоростями. Если скорость направленного движения слоёв газа изменяется вдоль оси OZ (рис.7.6), то по закону Ньютона, импульс, перенесённый через малую площадку  за время , пропорционален градиенту скорости направленного движения слоёв :

,                                                (7.13)

где  – динамическая вязкость. Быстрый слой при этом тормозится, медленный – ускоряется в результате действия силы вязкого трения:

.

Из (7.13) физический смысл динамической вязкости: коэффициент вязкости  численно равен импульсу, перенесённому из слоя в слой через единичную площадку за единицу времени при единичном градиенте скорости направленного движения слоёв. Размерность коэффициента вязкости:

.

Плотность потока импульса  (импульс, перенесённый за единицу времени через единичную площадку) равна

.                                                    (7.14)

 

Билет