Связь потенциальной энергии и силы. Условия равновесия механической системы

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии Еп. Значит, между силой F и Еп должна быть связь.

Известно, что dA = Fdr; с другой стороны, dA = -dEп, следовательно, Fdr = -dЕп, тогда...

Для компонент силы по осям x, y, z можно записать, что...

Так как вектор силы F = Fx i + Fy j + Fz k, то получим

F = -∇Eп = -gradEп

где ∇ - оператор Гамильтона (частная производная по координатам)

Градиент - это вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции. Знак «-» показывает, что вектор F направлен в сторону наибыстрейшего уменьшенияЕп.

Следовательно, консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому со знаком минус. F = -gradЕп.

Равновесие механической системы – это состояние, при котором все точки механической системы находятся в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Мерой устойчивости тела в положении равновесия является наименьшее значение работы, совершаемой внешней силой для того, чтобы переместить тело в такое положение, откуда после действия силы оно уже не сможет вернуться в исходное состояние.