Момент импульса и момент силы при вращении тела относительно неподвижной оси

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Уменьшая радиус – увеличиваем скорость.

Моментом силы относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси Z.

Момент инерции. Пример вычисления момента инерции.

Момент инерции - скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле. Момент инерции тела относительно оси вращения – это физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси

Момент инерции бесконечно плоского диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска:

Момент инерции шара радиуса R:              

Момент инерции стержня длиной L относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно ему:

Момент инерции бесконечно тонкого обруча радиуса R относительно оси, перпендикулярной его плоскости:

Согласно теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно оси O′O′ равен моменту инерции относительно оси OO плюс md². Отсюда получаем:

Чем ближе масса к оси, тем меньше момент инерции.

I*β=M - основное уравнение динамики вращательного движения

Момент инерции так же, как и масса, - это величина аддитивная, суммируемая.

Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции относительно оси, параллельной данной, и проходящей через центр инерции и равен произведению массы тела на квадрат расстояния между ними.

Например, для обруча на рисунке момент инерции относительно оси O’O’, равен