Вибір методики дослідження та оцінка помилок при вимірюванні внутрішнього тертя

1 2 3 4 5 6 7

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

Підлягає поверненню на кафедру

Фізика процесів поглинання пружної енергії у твердих тілах

Методичні рекомендації

до лабораторних робіт

Чернівці

Чернівецький національний університет

2012

УДК 539.67(076)

ББК 22.375.6 я73

Ф-503

Друкується за ухвалою редакційно-видавничої ради Чернівецького

національного університету імені Юрія Федьковича

Ф-503 Фізика процесів поглинання пружної енергії у твердих тілах: Методичні рекомендації до лабораторних робіт / укл. А. В. Олійнич-Лисюк. – Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2012. – 75 с.

Робота містить у собі короткі теоретичні відомості з питань, які виносяться на самостійну роботу студентам старших курсів фізичних спеціальностей, методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт, перелік літератури, запитання й завдання для самоконтролю, які допоможуть студентам оволодіти сучасними експериментальними методиками дослідження будови та властивостей матеріалів.

Для студентів старших курсів, спеціалістів та магістрів фізичних спеціальностей

УДК 539.67(076)

ББК 22.375.6 я73

В С Т У П

Тверде тіло – це складний об’єкт, який побудований не тільки з величезної кількості атомів та молекул, але й з не меншої кількості квазічастинок (фононів, магнонів, поляронів, екситонів, електронів провідності і т. ін.). Зрозуміло, що передбачити поведінку такої системи частинок і квазічастинок під дією змінних зовнішніх факторів непросто, оскільки вона (поведінка) визначатиметься не лише будовою, складом і видом їх взаємодії у твердому тілі, але й типом іа характером дії зовнішнього поля.

Розділ науки, який вивчає енергію, що поглинається (виділяється) тілом під дією зовнішніх факторів називається спектроскопією. Механічна спектроскопія (МС) описує спектри поглинання пружної енергії у твердих тілах в умовах накладання періодичного зовнішнього механічного поля. У спеціальній літературі її традиційно називають методом внутрішнього тертя (ВТ).

Необхідно розрізняти поняття внутрішнього тертя як явища, яке має місце у твердому тілі, і як метод дослідження поведінки твердого тіла в зовнішньому механічному полі. У першому випадку під внутрішнім тертям розуміють сукупність механізмів незворотного перетворення механічної енергії, наданої тілу в процесі його деформування, у теплову енергію. Якщо в процесі деформації залишкові деформації практично відсутні, то таке внутрішнє тертя називають непружністю. Внутрішнє тертя при пластичній деформації називають квазів’язким опором пластичній течії.

У другому випадку – як методи вимірювання ВТ використовуються: вивчення затухання вільних коливань (повздовжніх, поперечних, крутильних); вивчення резонансної кривої для вимушених коливань; поглинання звукових та ультразвукових хвиль, відносне розсіювання пружної енергії за один період коливань.

Вивчення ВТ у твердих тілах – це нова галузь фізики твердого тіла, яка швидко розвивається і є джерелом важливої інформації про процеси, які виникають у твердих тілах, зокрема в чистих металах і сплавах, які зазнали різних механічних, магнітних, електричних і теплових обробок. Тобто метод ВТ – це сукупність методик дослідження, за допомогою яких вивчають структурну досконалість та властивості твердих тіл.

Основна мета даних методичних рекомендацій – відзначити широкі можливості методу внутрішнього тертя при розв’язанні задач фізичного та прикладного матеріалознавства, ознайомити студентів старших курсів і магістрів із сучасною технікою експерименту, а також встановити взаємозв’язок структурного стану матеріалу з його поведінкою під дією періодичного навантаження.

Методичні вказівки побудовані таким чином, щоб ними могли скористатись і спеціалісти, і магістри спеціальностей, які вивчають курс “Фізика процесів поглинання пружної енергії у твердих тілах”. Завдання, які повинні виконувати і спеціалісти, і магістри, позначені «зірочками» (*). Завдання і контрольні запитання лише для магістрів позначені “зірочками” і виділені курсивом.

Загальні вимоги до виконання лабораторних робіт

При підготовці до лабораторної роботи і спеціалістам, і магістрам необхідно опрацювати відповідний теоретичний матеріал за конспектом лекцій та списком рекомендованої літератури; освоїти методику виконання роботи, підготувати електронні таблиці для розрахунку та запису результатів експериментальних досліджень; навчитись користуватись вимірювальними приладами.

Упродовж заняття в лабораторії слід ознайомитись із роботою, що буде виконуватись, одержати допуск, здійснити необхідні експериментальні вимірювання i математичну обробку отриманих результатів, оцінити похибки. Робота завершується оформленням звіту та захистом лабораторної роботи у процесі співбесіди із викладачем.

Обов’язковою умовою допуску до наступної роботи є оформлення звіту за попередню роботу.

У звіті необхідно вказати:

1) номер та назву лабораторної роботи;

2) її мету й завдання;

3) короткі відомості з теорії досліджуваних явищ;

4) інформацію про об’єкт дослідження (марка, склад) та методику дослідження;

5) результати вимірювань, зведені в таблиці; графіки досліджуваних характеристик, розрахункові формули та результати розрахунків;

6) оцінку похибок, допущених при вимірюванні;

7) обговорення отриманих результатів та короткі висновки.

Лабораторна робота № 1

ВИБІР МЕТОДИКИ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ОЦІНКА ПОМИЛОК ПРИ ВИМІРЮВАННІ ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ

Завдання: 1. *Ознайомитись із основними методиками вимірювання низькочастотного внутрішнього тертя (НЧВТ)(міри ВТ, способи створення коливань і фіксації рівня поглинання, фізичні явища, які досліджуються цими методиками). *Виконати пробні вимірювання внутрішнього тертя при заданій температурі та амплітуді власних згасаючих коливань (не менше трьох вимірювань) і розрахувати абсолютні та відносні похибки при визначенні внутрішнього тертя за допомогою зворотного крутильного маятника при візуальному підрахунку коливань.

2. * Ознайомитись з методиками вимірювання внутрішнього тертя в різних частотних інтервалах,(міри ВТ, способи створення коливань і фіксації рівня поглинання, фізичні явища, які досліджуються цими методиками). Виконати пробні вимірювання внутрішнього тертя при заданій температурі та амплітуді власних згасаючих коливань (не менше трьох вимірів) і розрахувати абсолютні та відносні похибки при визначенні внутрішнього тертя за допомогою напівавтоматичного зворотного крутильного маятника з використанням фотоприймальних пристроїв.

Мета роботи: * ознайомитись із обладнанням та технікою вимірювань пружних та непружних характеристик твердих тіл, навчитися самостійно вибирати методику вимірювання ВТ при дослідженні відповідних явищ, *вивчити будову релаксометра типу зворотний крутильний маятник, готувати і монтувати зразки, вимірювати внутрішнє тертя на низьких частотах за допомогою зворотного крутильного маятника при візуальному підрахунку коливань та при * використанні фотоприймальних пристроїв; оцінювати похибки вимірювань.

Теоретичні відомості

Внутрішнє тертя (ВТ або Q ^-1) у твердих тілах вимірюють у дуже широкому діапазоні частот – від 10^-4 до 10¹¹ Гц. Оскільки на озброєнні у науковців на сьогодні відсутній пристрій, який би дозволяв отримувати коливання у цьому досить широкому діапазоні частот, то коливання створюються найрізноманітнішими способами й методами. Відповідно і внутрішнє тертя визначають різними методами. Досить умовно методи визначення ВТ можна поділити на чотири групи:

а) інфразвукові (10^-4 - 10¹ Гц); б) звукові (10² - 10⁴ Гц); в) ультразвукові (10⁴ - 10⁸Гц) та г) гіперзвукові (10⁹ - 10¹¹ Гц). У кожному із цих діапазонів використовують свої методики вимірювання ВТ і свої міри поглинання пружної енергії.

Змінюючи частоту зовнішніх вимушених коливань від інфра- до гіперзвуку, можна досягти умов механічного резонансу й отримати на кривій Q ^-1(n) ряд максимумів поглинання механічної енергії. Такий спектр за аналогією з оптичними називають “механічним” спектром поглинання твердого тіла. Цей спектр буде характеризувати даний матеріал при вибраних умовах (рис.1.1).

Рис. 1.1. Типовий релаксаційний спектр твердого тіла при кімнатній температурі, пов'язаний із процесами: I – анізотропного розподілу розчинених атомів під дією зовнішніх напруг; II – в граничних шарах зерен полікристалів; III – на межах поділу двійників; IV – розчинення атомів в сплавах; V – поперечних теплових потоків; VI – міжкристалітних теплових потоків.

У тих випадках, коли поглинання пружної енергії велике (Q ^-1> 0,1), його можна визначати безпосередньо як кількість тепла, яке виділяється, коли зразок зробить замкнений цикл. Але цей метод, пов’язаний із калориметрією, не отримав поширення.

Добре відомо, що при деформації реального твердого тіла між механічним напруженням s, прикладеним до твердого тіла, і деформацією e виникає зсув фаз j. Якщо кут j між s та e легко виміряти, то зручно як міру ВТ взяти тангенс цього кута або площу петлі динамічного гістерезису. Найбільш цікавими з цих методів є низькочастотний метод Ке, який дозволяє визначити кут j, і метод Трощенка, в якому дослідження розсіювання пружної енергії здійснюється в процесі випробувань на втомлюваність із використанням петлі динамічного гістерезису.

При високих швидкостях навантаження експериментальне визначення кривої “напруга-деформація” пов’язане з великими труднощами. Тому при великих швидкостях навантаження найбільш використовуваними є непрямі методи, що базуються на спостереженні вільних та вимушених коливань стрижня. З їх допомогою і вдається виміряти ВТ в області частот від 10^-1 до 10¹⁰Гц. Гіперзвук із частотою вище 10¹¹ штучно збудити в кристалах не вдається, очевидно, через те, що природні гіперзвукові теплові коливання атомів у ґратках також порядку 10¹² - 10¹³ Гц (довжина хвилі такого звуку приблизно дорівнює міжатомним відстаням, що не дає можливості поширюватись пружній хвилі). Як же визначити величину внутрішнього тертя в кожному конкретному випадку? Для цього вибирають певну характеристику, яку можна використати як міру поглинання механічної енергії – міру внутрішнього тертя.

Мірами внутрішнього тертя можуть бути різні величини. Найчастіше використовуваною характеристикою ВТ є величина коефіцієнта поглинання :

, (1.1)

де

- (1.2)

енергія, що розсіюється за один період у всьому об’ємі зразка,

- (1.3)

енергія коливань усього зразка, що відповідає амплітудним значенням напруги і деформації . Величину y називають коефіцієнтом поглинання. За аналогією з термінами, що використовуються в електродинаміці, вводиться поняття механічної добротності системи, яку визначають як

. (1.4)

Тоді

. (1.5)

Маючи на увазі останнє співвідношення, багато авторів користуються величиною , яка обернена до добротності, тобто .

Коефіцієнт поглинання можна отримати за розгорткою вільних згасаючих коливань зразка. У такому разі

. (1.6)

Нехай W пропорційна до квадрата амплітуди деформації

e₀² (t), де e₀(t) - обвідна кривої вільних згасаючих коливань, тоді

(1.7)

де – (1.8)

логарифмічний декремент коливань.

Отже, між Y та d існує просте співвідношення

, (1.9)

яке справедливе для будь-яких амплітуд деформацій і не залежить від механізму розсіювання енергії.

При розсіюванні енергії коливань існує зсув за фазою між деформацією та напругою: деформація відстає від напруги на деякий кут j. Цей кут також міра внутрішнього тертя. Кількість енергії, що розсіялась за цикл, буде прямувати до 0, коли j наближатиметься до 0.

Якщо коливання будуть періодичними, то

, a . (1.10)

Отже, користуючись виразом (1.4), отримаємо:

DW = p sinj ò e ₀ s ₀ d v. (1.11)

Між y та j буде таке співвідношення:

. (1.12)

Для невеликих кутів можна вважати, що

. (1.13)

За міру внутрішнього третя при вимушених коливаннях можна взяти величину

, (1.14)

де - півширина резонансного піка; - резонансна частота.

Можна стверджувати, що

. (1.15)

Тоді

. (1.16)

Розглянемо поширення пружної хвилі вздовж осі стрижня, діаметр якого малий порівнянно з довжиною хвилі l. При синусоїдальній або косинусоїдальній змінах деформації та напруги і фіксованій частоті закон Гука можна записати у такому вигляді:

, (1.17)

де - напруга; - деформація; - комплексний модуль Юнга.

Рівняння руху для зміщення частинок, що зумовлюють деформацію e, матимуть вигляд:

, (1.18)

де r - густина середовища.

Розв’язок цього рівняння можна записати у вигляді

. (1.19)

Підставляючи (1.21) в (1.20), знайдемо, що комплексна постійна поширення

, (1.20)

де a - коефіцієнт згасання ультразвукової хвилі; b - фазова постійна, що дорівнює w / с, де с - швидкість поширення пружної хвилі.

Можна показати, що

. (1.21)

При відносно невеликому поглинанні

. (1.22)

Використовуючи співвідношення (1.16) та (1.22), можна порівнювати між собою дані внутрішнього тертя, отримані в різних експериментах на різних частотах, де використані різні міри ВТ, і в такий спосіб отримати максимально доступний спектр поглинання пружної енергії для даного матеріалу.

Дослідження поглинання пружної енергії (Q ^-1) при різних температурах, частотах вимушених коливань, амплітудах періодичної деформації показали, що рівень поглинання пружної енергії в матеріалі істотно залежить від вказаних величин і утворює спектри, які дістали назву частотних, температурних та амплітудних спектрів поглинання пружної енергії, або температурних, частотних та амплітудних залежностей внутрішнього тертя (ТЗВТ, ЧЗВТ та АЗВТ).

Змінюючи частоту від інфра- до гіперзвуку, можна отримати на кривій Q ^-1(n) ряд максимумів поглинання. Такий спектр за аналогією з оптикою називають механічним або частотним спектром поглинання твердого тіла. Цей спектр буде характеризувати даний матеріал при вибраних умовах. Кожна зміна у зразку (як то: зміна розмірів, складу, ступеня деформації, величини зерна, кількості та рухливості лінійних дефектів і т. ін.) та зовнішніх умов (температури, тиску, складу зовнішнього середовища) спричиняють закономірну характерну зміну в механічному спектрі. Вивчення цих змін дає можливість глибше дослідити механізми багатьох процесів, які протікають у матеріалах при їх обробці та експлуатації. Для одержання повного механічного спектра користуються непрямим методом – вивченням температурних залежностей внутрішнього тертя. Можливість такої заміни випливає з умови виникнення механічного резонансу:

w_зов = 1/t_проц, (1.23)

де w_зов – частота змушуючої зовнішньої сили; t_проц – час релаксації відповідного процесу у твердому тілі, який увійшов у резонанс із зовнішньою силою. У спеціальній літературі умову (1.23) називають умовою виникнення релаксаційного максимуму. Враховуючи температурну залежність часу релаксації процесу t_проц = t₀ехр(H / R T), можна змінювати умову резонансу або за рахунок частоти змушуючої сили, або за рахунок t_проц. Отже, конкретний механізм поглинання пружної енергії з енергією активації Н буде найсильніше проявлятись у вузькому температурному інтервалі. На кривих температурної залежності внутрішнього третя, як правило, спостерігається один або ряд максимумів, зумовлених дією якогось одного або групи механізмів. Тому криву температурної залежності ВТ часто називають температурним спектром. При підборі методики дослідження будь-якого релаксаційного процесу (при вимірюванні частотних спектрів) частоту слід вибирати такою, щоб вона була близькою до власної частоти протікання відповідного процесу. При вивченні температурних спектрів частоту досліджень слід вибирати такою, щоб умова (1.23) виконувалась в області температур термічної активації досліджуваного явища. Так, наприклад, взаємодію дислокацій із точковими дефектами слід досліджувати низькочастотними методиками, оскільки використання високих частот не дозволяє досягти механічного резонансу в області температур, де дислокації ще оточені дислокаційними атмосферами. Умова (1.23) на високих частотах буде виконуватись при температурах, які значно перевищують температуру конденсації дислокаційних атмосфер, тобто механічний резонанс буде недосяжним через відсутність самого явища взаємодії. До аналогічних явищ можна віднести рух границь зерен у полікристалах, дифузію під напругою атомів втілення в ОЦК-кристалах. Усі ці явища найкраще досліджувати низькочастотними методами.

Метод низькочастотних згасаючих коливань. У цьому методі зразок є пружною частиною фізичного маятника, внутрішнє розсіювання енергії характеризується логарифмічним декрементом коливань, що визначається за формулою:

, (1.24)

де A _n – амплітуда деформації n-го згасаючого коливання.

Внутрішнє тертя і декремент коливання пов’язані між собою формулою

. (1.25)

Найпростішою коливальною системою є крутильний маятник. Вимірювання вільних згасаючих коливань зразка здійснюють на низькочастотному релаксометрі типу «обернений крутильний маятник», в якому зразок, що є пружним елементом системи, жорстко закріплений знизу, а верхньою частиною зв’язаний з інерційним елементом. Коливання в системі створюються за допомогою електромагнітів. При необхідності система вакуумується. Вакуум створюється за допомогою форвакуумного та дифузійного насосів. Внутрішнє тертя вимірюється за допомогою освітлювача, дзеркальця та напівпрозорої шкали, що дозволяють спостерігати згасаючі коливання візуально. Тоді величину Q^-1 підраховують за формулою

, (1.26)

де А ₀ і А _n – початкова та кінцева амплітуди відхилення світлового променя на шкалі; n – кількість коливань в інтервалі “ А ₀ - А _n”.

Відносна деформація визначається за формулою

, (1.27)

де для зразків квадратного перерізу k = 0,175 а / lL, а для зразків циліндричної форми, для яких r = D /2, k визначається k = D /2 lL, де l – робоча довжина зразка; L – довжина оптичного важеля. Точність вимірювання величин при такому способі вимірювання ВТ становить 5-7%.

Для вимірювання ефективного модуля зсуву використовують його зв'язок із квадратом частоти вільних крутильних коливань

, (1.28)

де l і r – довжина і радіус зразка; J – момент інерції системи; f – частота вільних згасаючих крутильних коливань. Причому для всіх вимірювань однієї серії коефіцієнт при f ²залишається незмінним. Квадрат частоти коливань, пропорційний до , визначається одночасно з вимірюванням ВТ.

Вимірювати внутрішнє тертя можна також за допомогою фотоприймальних пристроїв у напівавтоматичному режимі. Вимірювальна частина релаксометра в цьому випадку діє за принципом реєстрації часових інтервалів проходження світлового променя між стаціонарно встановленими фотоприймальними пристроями, що значно підвищує точність досліджень. Тоді внутрішнє тертя визначають за формулою

, (1.29)

t ₀і t _n – часові проміжки прольоту світлового променя між стаціонарно встановленими фото приймальними пристроями, що розміщені на відстані S; n – кількість коливань; Т_n – період n повних коливань. Деформацію g розраховують за формулою

. (1.30)

Точність вимірювання у цьому випадку значно зростає – похибка не перевищує 1-2% для вимірювання внутрішнього тертя, та 0,1% – для .

При вимірюванні ВТ і , як і при виконанні будь-яких інших досліджень, важливо знати, наскільки достовірними є отримані результати, тобто оцінити, з якою точністю здійсняли дослідження. Для цього визначають довірчий інтервал досліджень, так звану смугу розкиду експериментальних значень, отриманих шляхом прямого вимірювання.

Таблиця 1.1.

Оцінювання абсолютної та відносної похибок при прямих вимірюваннях

№ п/п	n_і	<n>	Δn_i	(Δn_i)²	S_n	α	t_α	Δn_вип	Δn_сис	Δn_п	ε
1.	n₁		Δn₁	(Δn₁)²
2.	n₂	<n>	Δn₂	(Δn₂)²	(1)			(2)	(3)	(4)	(5)
3.	n₃		Δn₃	(Δn₃)²

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Внутрішнє тертя розраховуємо за формулами (1.26) або (1.29). Тоді абсолютна похибка опосередкованого вимірювання може бути визначена із співвідношення (1.31) або (1.32):

(1.31)