Теоретичні відомості

Енергію зв’язку крайової дислокації з атомами домішок (тобто різницю між енергією домішкового (-их) атома (-ів) поблизу дислокації та енергією цього ж атома (-ів) на нескінченно далекій відстані від неї) можна визначити зі співвідношення

             E = (GbR _o ³ sinq)/ r,                                 (3.1)

де r і q - циліндричні координати атома домішки відносно прямої лінії дислокації (q = 0 в напрямку вектора Бюргерса b); G - модуль зсуву; h - фактор розмірної невідповідності, що дорівнює (R _д - R _o)/ R _o, де R _д - радіус атома домішки; R _o - радіус атома основи у випадку розчину заміщення, а у випадку розчину втілення - радіус такої жорсткої кулі, яка при внесенні на те місце в ґратці, де знаходиться атом домішки, не викличе об’ємних спотворень.

Притягання атомів домішок, зумовлене різними причинами, приводить до осідання цих атомів у вигляді ланцюжка атомів вздовж екстраплощини дислокації. Такий ланцюжок називається атмосферою Коттрелла.

Гвинтова дислокація не створює областей гідростатичного стискування та розтягу і тому не може притягувати дефекти, поле напруги навколо яких має сферичну симетрію (наприклад, поодинокі атоми домішок, вакансії тощо).

Якщо ж розчинений атом спотворює ґратку в різних напрямках неоднаково, то він може взаємодіяти не тільки з гідростатичною, але й із тангенційною складовою поля напруги. Такий атом буде притягуватись і до гвинтової дислокації. Саме так поводять себе атоми домішок в ОЦК-ґратках.

В умовах термодинамічної рівноваги при температурі Т, для якої характерна енергія зв’язку Е, концентрація атомів домішок навколо дислокації:

С_Е = С _ое ^{Е / кТ} ,                                (3.2)

де С _о - середня концентрація домішок у матеріалі, в ат. %; к - константа Больцмана.

Із підвищенням температури атмосфера Коттрелла розсмоктується. При зниженні температури концентрація домішок біля дислокації зростає і після досягнення межі розчинності поблизу ядра дислокації можуть утворюватись дисперсні виділення іншої фази. Зі зменшенням температури С_Е зростає і настає такий момент, коли всі можливі положення атомів вздовж дислокації вже зайняті (звичайно за умови, що для цього вистачає загальної кількості домішок у сплаві). Таку атмосферу називають насиченою, або конденсованою. Для неї С_Е = 1 на відміну від ненасиченої, для якої С_Е << 1. Виходячи з цього, визначимо температуру конденсації атмосфери Коттрелла Т _К:

                                       (3.3)

Т_К = Е / k ln(1/ C _o).                                (3.3а)

Вейнінг та Мехлінг показали, що енергію зв’язку атома, що блокує дислокацію, можна визначити за величиною критичної амплітуди g _кр.1:

                    g _кр1.= Е С / Мb ³,                                (3.4)

де   С - концентрація атомів домішок поблизу дислокації; М - модуль пружності.

Необхідно зазначити, що в такому вигляді формула (3.4) може бути використана тільки для температури абсолютного нуля. Для будь-якої іншої температури замість Е необхідно використати величину вільної енергії зв’язку або її зміни

              D F = D E - T D S,                              (3.5)

де D S - зміна ентропії, Т - абсолютна температура.

Якщо врахувати температурну залежність концентрації домішок у зоні дислокації (3.2), то залежність (3.4) можна переписати так:

g _кр.1 = (D E - T DS) C _o e^{- D S/k} e ^{D E/kT} / M×b ³ .             (3.6)

Співвідношення  (3.6) містить дві невідомі величини D E і D S, які слабо змінюються з температурою, тому, виміривши амплітудні залежності при двох різних температурах, можна записати систему двох трансцендентних рівнянь відносно двох невідомих величин.

Однак оцінити D E і D S зв’язку домішок із дислокацією можна і наближено. У тих випадках, коли гістерезисне затухання пружної енергії описується рівнянням Гранато і Люкке, тангенс кута нахилу С ₂ прямих у координатах “ln (dg) - 1/g ” дорівнює:

С ₂ = a_o/ L ₂ = a_o c / d = a_o c _o e ^{D E/kT} / d,                  (3.7)

де a_o = bh d - коефіцієнт, що враховує вклад окремих атомів у закріплення дислокації (b змінюється від нуля до одиниці); d - відстань між атомами металу в ядрі дислокації. Враховуючи це, можна записати:

D F = D E - TD S = k Tln (d C ₂/a_o c _o ).             (3.8)

Відповідно до (3.7), в координатах “ ln C ₂ - 1/ T ” отримаємо лінійну залежність із нахилом D Е / k, яка відтинає на осі ординат відрізок І. При цьому

D S = k ln(Id /a_o c _o)/2.                      (3.9)

Отже, теорія Келлера - Гранато - Люкке дає можливість описати не лише залежність поглинання пружної енергії від амплітуди прикладених знакозмінних напруг. Її модифікації, в яких розглядаються Т > 0 К, дозволяють розрахувати термодинамічні параметри взаємодії дислокацій з атомами домішок практично за будь-яких умов.