Короткі теоретичні відомості

Поглинання пружної енергії, виміряне при різних амплітудах деформації g, часто називають амплітудними залежностями внутрішнього тертя, або кривими АЗВТ.

Форма кривої АЗВТ, яку звичайно спостерігають на практиці, вказує на існування декількох механізмів розсіювання енергії коливань, які діють в різних областях амплітуд деформацій. Перша група механізмів діє в області малих деформацій, друга і третя – в області більших амплітуд. Області 1 та Ш називають амплітудно незалежними, а амплітуди, при яких починає спостерігатись помітна амплітудна залежність – критичними. Тому дослідники поділяють повне ВТ на дві складові:

,                                        (2.1)

де  – амплітудно-незалежне внутрішнє тертя;  – та частина ВТ, яка залежить від амплітуди деформації.

У зв’язку з неоднаковою природою розсіювання пружної енергії при різних амплітудах коливань важливо точно визначити критичні амплітуди, при яких відбувається зміна механізмів розсіювання. На графіках АЗВТ (рис.1) чітко проявляються дві критичні амплітуди – g _кр1. та g _кр2.

У першому наближенні криву АЗВТ можна поділити на три області: 1 – область амплітудно-незалежного ВТ (фону ВТ). Основний внесок у згасання в цій області роблять коливання під дією прикладеної зовнішньої напруги дислокаційних сегментів довжиною L _c, що знаходяться між слабкими точками закріплення (атомами домішок); 2 – область початку амплітудної залежності ВТ. Їй відповідає інтервал деформацій g _{кр1 .}- g _кр2. При досягненні першої критичної амплітуди дислокації починають відриватись від атомів домішок і залишаються закріпленими тільки у вузлах дислокаційної сітки. Розсіювання енергії в цій області деформацій відбувається в основному за рахунок звільнення дислокацій від домішкових зон та коливання сегментів дислокацій довжиною L_N в полі знакозмінної зовнішньої напруги. 3 – область мікропластичної деформації. Рівень поглинання в цьому випадку визначається дальнім незворотним переміщенням дислокацій та роботою джерел дислокацій за типом джерел Франка–Ріда.

Криві АЗВТ будуть повністю зворотними, якщо збільшувати зовнішню деформацію до другої критичної амплітуди, а потім зменшувати її до нуля. За деформації g вище g _кр2. крива АЗВТ при знятті навантаження буде проходити вище, утворюючи петлю гістерезису.

Рис.2.1. Амплітудні залежності ВТ (1) і f ² (2) у сплаві Al-0,001 % Cu

 

Оцінку параметрів дислокаційної структури в кристалах здійснюють на основі теорії Келлера-Гранато-Люкке (КГЛ).

Згідно з теорією КГЛ, розсіювання енергії пружних коливань викликано процесом звільнення дислокацій від атомів домішок та коливанням дислокаційних сегментів L_N в полі зовнішньої знакозмінної напруги, що і є причиною залежності поглинання пружної енергії від амплітуди деформації (АЗВТ). Логарифмічний декремент у цьому випадку може бути записаний як

d = С ₁/g ехр(– С ₂/g),                             (2.2)

де g – амплітуда деформації зсуву; С ₁ та С ₂ – константи матеріалу. Якщо таку залежність побудувати в координатах “ ln(dg) - 1/g “, то вона зобразиться у вигляді прямої, нахил якої дорівнює С ₂, а відрізок, що відсікається на осі ординат, – С ₁. Можна показати, що С ₁ зв’язана з густиною дислокацій L формулою

C ₁ = A ₁L L_N ³/ L_C ²,                                 (2.3)

а С ₂ залежить від розмірів дислокаційного сегмента як

C ₂ = k h a / L_C.                                   (2.4)

У цих формулах A ₁ = W R _M/p Q 4 аM, де Р _М – сила, з якою дислокація діє на точку закріплення в момент відриву; W – фактор орієнтування; Q – фактор сколюючої напруги на площині ковзання; а – параметр ґратки; М – модуль пружності; h – параметр невідповідності Коттрелла. Величину Р _М можна оцінити за величиною напруги, що відповідає g _кр.1.

Критична деформація g _кр.2 зв’язана з напругою, що викликає генерацію дислокацій:

       t _кр.2  =  g _кр.2× M.                               (2.5)

Ця напруга відповідає такій величині напруги, яка необхідна для відриву дислокаційних відрізків від точок закріплення та їх незворотного переміщення по кристалу; такі напруги визначаються за формулою

t _кр.2  =   Mb / L_N,                                 (2.6)

де b – вектор Бюргерса. Якщо зіставити два останні вирази, то отримаємо:

 L_N  =  b /g _кр.2,                                 (2.7)

де g _кр.2 визначається при вимірюванні кривих АЗВТ.

Знаючи L_N, за формулою (2.8) можна оцінити густину дислокацій в слабодеформованих металах:

 L_N ² = 3/L.                                     (2.8)

Отже, на основі математичної обробки експериментально отриманих результатів амплітудно-залежного ВТ можна оцінити: а) довжину дислокаційного сегмента між “слабкими” стопорами L_C; в) величину дислокаційних відрізків, що знаходяться між “жорсткими” точками закріплення L_N; г) густину дислокацій L; д) середню кількість домішок, що осідають на дислокаційному відрізку одиничної довжини n = L_N / L_C та ін. (Нагадаємо, що під “слабкими” точками закріплення ми, відповідно до уявлень,викладених теорії КГЛ, будемо розуміти атоми домішок, що осіли на дислокації та утворили атмосферу Коттрелла. “Жорсткими” стопорами називатимемо вузли дислокаційної сітки).

Для того, щоб оцінити параметри дислокаційної структури (кількісно та якісно) відповідно до моделі КГЛ треба вибрати експериментальні дані з інтервалу g_{кр 1.}- g _{кр 2.}, оскільки вище та нижче вказаних деформацій механізми поглинання пружної енергії відрізняються від описаних у моделі.

Отже, для отримання параметрів дислокаційної структури в кристалах, що містять атоми домішок, необхідно:

1) *виміряти амплітудні залежності внутрішнього тертя й квадрата частоти вільних згасаючих крутильних коливань;

2) *оцінити похибки виконаних вимірювань і визначити смугу розкиду;

3) *побудувати отримані залежності в координатах Q ^-1(g) і

f ²(g) та визначити g_кр.1.і g_кр.2. з урахуванням смуги розкиду;

4) *побудувати отримані залежності в координатах “ln(dg) - 1/g“ і визначити С ₂ та відрізок, що відтинається на осі ординат, ;

5) *розрахувати значення L _C, L _N, L, n та * А ₁;

6) * Оцінити відношення W/ Q (див. співвідношення (2.3)) для досліджуваного зразка.