Часові залежності ВТ у квазізамкнених термодинамічних системах

Добре відомо, що ВТ стабільних матеріалів не змінюється з часом. Однак якщо матеріал вивести із стану термодинамічної рівноваги опроміненням, деформацією, термічною обробкою, то його структура зміниться і, відповідно, зміниться рівень ВТ.

Вперше ефекти внутрішнього тертя, що залежали від часу, були детально досліджені Чамберсом зі співробітниками на монокристалах алюмінію та магнію. Вони показали, що стан кристала змінювався, якщо кристал циклічно деформували при амплітудах деформації g > g _кр.1 - внутрішнє тертя зростало. Було показано також, що це зростання досить швидко зникало після припинення коливань і початкова крива Q ^-1 (g) знову відтворювалась вже через кілька годин. Закон, за яким зменшувалось внутрішнє тертя, можна було описати співвідношенням:

Q ^-1 ₁₁(t) - Q ^-1(¥) = [ Q ^-1(t ₀) - Q ^-1(¥)] exp[-b(t - t ₀)ⁿ], t > t ₀ⁿ, (4.1)

де Q ^-1(¥) - кінцеве значення внутрішнього третя; Q ^-1(t ₀) - максимальна величина внутрішнього тертя в кінці періоду збудження; t _о - час періоду збудження; Q ^-1₁₁(t) - поточне значення амплітудно-залежного внутрішнього тертя. Було показано, що показник ступеня n є функцією тривалості періоду збудження і знаходиться у межах від 1/3 при короткочасному збудженні до 2/3 - при довготривалому. Величина b обернено пропорційна амплітуді деформації і є функцією температури.

Таким чином, залежне від амплітуди внутрішнє тертя виявилось функцією часу коливання зразка при великих амплітудах, а також функцією часу, що пройшов після збудження при високих амплітудах.

Внутрішнє третя також залежатиме від часу, якщо зразок у результаті попередньої обробки (нагартування, опромінення, загартування і т. ін.) буде переведений у нерівноважний стан.

Так, наприклад, якщо зразок розтягувати з певним навантаженням s, то після зняття останнього внутрішнє тертя буде повертатись до початкового рівня за законом

Q ^-1(t) - Q ^-1(¥) = [ Q ^-1(t ₀) - Q ^-1(¥)]exp(- t /t),            (4.2)

де t ₀ - момент зняття навантаження; t - параметр, значення якого залежить від температури і попереднього навантаження за законом

t = t₀ exp [ E (s)/ RT ].                             (4.3)

Енергетичний параметр E (s) для досліджених матеріалів, як правило, не перевищує 0,44 еВ.

Після опромінення матеріалу частинками високих енергій (електронами, нейтронами і т. ін.) внутрішнє тертя та модулі повертаються до початкових значень за законом:

[ Q ^-1(t) - Q ^-1(¥)]/[ Q ^-1(t ₀) - Q ^-1(¥)] = 1/[1+b t ^2/3]⁴ ,          (4.4)

де b @ (D / T)^2/3; D - коефіцієнт дифузії дефектів.

Бауер перший зв’язав ефект часової залежності ВТ циклічно деформованих зразків із міграцією атомів домішок вздовж дислокації до вузлів дислокаційної сітки в полі прикладеної знакозмінної напруги. На його думку, циклічна деформація протягом певного часу призводить до зміни розподілу довжин дислокаційних сегментів, появи великих дислокаційних сегментів, вільних від домішок, довжина яких зростає зі збільшенням зовнішнього навантаження. Коливання цих сегментів зумовлює неперервний ріст декремента при зростанні навантаження. “Повернення” декремента пов’язано з міграцією атомів домішок від вузлів дислокаційної сітки і встановленням початкового розподілу довжин сегментів дислокації. Знаючи відношення часу релаксації нового розподілу до початкового, а також довжину шляху міграції атомів вздовж дислокації, можна розрахувати енергію активації та коефіцієнт дифузії атомів домішок вздовж дислокації. Експерименти необхідно проводити при достатньо низьких температурах, таких, щоб уникнути перерозподілу атомами домішок між дислокацією та об’ємом ядра.

Ямафуджі та Бауер розробили кількісну теорію, що описує зміну декремента коливань у процесі повернення атомів від вузлів дислокаційної сітки. Вони розглядали процес перерозподілу закріплюючих атомів як термічну дифузію під дією зовнішньої сили, для опису якої використали рівняння Смолуховського

,          (4.5)

де x - величина, обернена до рухливості; К (х, t) - сила, що діє на закріплюючий атом; Р (х, t) - ймовірність знаходження атома в положенні х у момент часу t.

Для s < s _{кр .} рівняння матиме такий вигляд:

,                  (4.6)

де W (l, t) - ймовірність того, що сегмент дислокації в момент часу t має довжину l.

Граничні умови W (l, t) = f (l, s); W (l,¥) = f (l,0) у випадку, коли (t - t ₀)<<t.

Маючи W (l, t), можна записати логарифмічний декремент коливань

,           (4.7)

де

                               (4.7а)

 – час релаксації процесу; d(t ₀) i d(¥) - декременти коливань при напрузі s і без неї; t - час; t ₀ - час збудження.

За формулою (4.7) коефіцієнт дифузії домішок вздовж дислокації D_d знаходять за початковою ділянкою гілки повернення. Однак правильніше робити оцінку D_d за значеннями часу релаксації для стадії збудження, оскільки а) на гілці збудження ентропійне наближення більше відповідає дійсності, ніж при поверненні, оскільки відстань між домішками на цій стадії достатньо велика і їх взаємодією можна знехтувати; б) гілка збудження краще повторюється в експерименті.

Для гілки збудження було отримане співвідношення

.             (4.8)

Отже, якщо достатньо чистий матеріал циклічно деформувати протягом певного часу при амплітудах деформації, вищих за g_кр.1 (s_кр.1), то його залежності внутрішнього тертя від часу будуть описуватись співвідношеннями (4.7) і (4.8) на стадіях повернення й збудження відповідно.