Ступінь релаксації модулів пружності

При деформації твердого тіла пружний характер його поведінки визначається опором сил взаємодії між атомами в кристалічній ґратці процесу віддалення атомів один від одного чи їх зближення, чи зсуву. Відомо, що в області пружних деформацій поведінка ізотропного твердого тіла характеризується модулями нормальної пружності Е, зсуву , об’ємного стиску К и коефіцієнт Пуассона µ. Модулі пружності (МП) зв’язані між собою співвідношеннями Ляме

. (5.8)

Із формул (5.8) видно, що незалежними залишаються лише два модулі, як правило, вибирають Е і через відносну простоту їх визначення.

Характеристикою сил взаємодії між атомами є так звані істинні модулі пружності, які «входять» у закон Гука. Позначимо їх М_Г:

, (5.9)

де – узагальнене значення модуля пружності незалежно від схеми навантаження; – зовнішня напруга; – пружна деформація. Істинні модулі пружності є фундаментальною константою матеріалу і не залежать від методу їх вимірювання. Якщо зовнішні напруги незначно перевищують межу пружності, в матеріалі розпочинається непружна деформація. Відмітимо, що залишкові деформації при цьому відсутні. Але модулі пружності, які характеризують таку деформацію, стають ефективними . Через те, що ефективні модулі пружності характеризують деформацію в реальному кристалі, яка виникає не тільки за рахунок пружних зміщень але й за рахунок руху та генерації різноманітних дефектів, то ефективні модулі будуть структурно-чутливими і залежатимуть від умов випробувань.

Усі методи вимірювання поділяють у залежності від швидкості зміни зовнішнього напруження (швидкості деформації) на статичні ( до 1…10 с^-1); динамічні ( = 10³…10⁴ с^-1) та імпульсні ( = 10⁶…10⁸ с^-1).

Отже, в реальних твердих тілах між напруженням і деформацією існує зв'язок, який не враховується законом Гука. Цю особливість деформації реального твердого тіла можна врахувати, ввівши деформацію у вигляді суми пружної та непружної деформації:

, (5.10)

де – непружна (додаткова) деформація.

У момент прикладення навантаження миттєво виникає пружна компонента . Модуль пружності, який відповідає цій деформації , називається нерелаксованим. Після завершення процесу релаксації МП стане меншим, релаксованим:

. (5.11)

Величину називають дефектом модуля пружності. А величину

– (5.12)

ступенем релаксації модуля пружності.

Враховуючи залежність внутрішнього тертя від часу релаксації та частоти вимірювань, запропоновану Зінером, для релаксаційних процесів:

, (5.13)

можемо оцінити за величиною висоти релаксаційного максимуму . Справді ВТ досягає максимуму релаксації при умові, що виконується співвідношення (5.1). Отже