Общие формулы поликонических проекций

Нормальная сетка поликонических проекций состоит из параллелей, имеющих вид эксцентрических окружностей с центрами, расположенными на осевом меридиане, и меридианов — кривых, симметричных относительно осевого меридиана (рис). Осевой меридиан прямой.

В этих проекциях (как и в нормальных конических) используют полярные сферические и прямоугольные системы плоских координат.Полярный угол
δ = F (φ, X), полярный радиус ρ = f ₁(φ). Аб­сцисса центров параллелей q является величиной переменной к зависит от широты, поэтому q = f ₂ (φ). Если совместить ось X с осевым меридианом, а ось Y с экватором (или с касательной к параллели с наименьшей широтой), то

Картографическая сетка неортогональна (условие ортогональ­ности может быть поставлено, но поликонические проекции с орто­гональной сеткой в картографической практике в настоящее время не применяются).

Известно, что         tgε = - f / h

Продифференцируем уравнения прямоугольных координат и по­лучим значения частных произ­водных:

откуда

Масштаб по параллелям

тогда         

Масштаб площадей

тогда масштаб по меридианам

Максимальное искажение углов 

Экстремальные масштабы длин можем получить по общим формулам

где

По характеру искажений поликонические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Равноугольные л равновеликие поликонические проекции практического примене­ния не получили. Произвольные по характеру искажений проек­ции применяют при создании мелкомасштабных карт всего мира.

Для получения этих проекций широко применяются методы численного анализа, разработанные Н. А. Урмаевым применитель­но к задачам математической картографии.